hdu 4365 Palindrome graph （规律题 + 快速幂取模 2012 MultiUniversity Training Contest 7 ）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4365 

题意：一个 n*n的 矩阵 ，有m个 格子，已经染色，有 k种颜色可以选 ，，对剩下的格子进行染色，使得 矩阵无论 反转 或者 旋转 90 度   多少次    都不变，

一开思做这道题是，找到了 规律，以为可以 用bool  类型 存 5000*5000 的数组，但每一次 ，都要初始划，带来了很大的时间消耗，直接 tle     。。。。。。

其实 可以 有结构体 来存每次将 坐标 缩小在 左上角的 下三角 内，然后  排序 ，判断 有多少 不同的即可

规律：

因为满足左右上下 左右对称 ，对角线对称，所以 我们 只要 算  左下角的 下三角就可以了

 左上角 下三角的方格数 - 染了色的方格数

对于n*n的方格纸，在格子里填颜色,要满足任意水平、垂直翻转后看到的图形都一样，则可填 (n/2+1)*(n/2)/2 种颜色。
有些方格已经填了颜色,对于已填色的方格，会固定对应格子的颜色，使得可填颜色数减1.注意多个已填色格本来就是同色格，不要多减
因n范围比较大，不能直接开数组，用map记录即可
最后，填色方法数为 可用颜色种类k^可填颜色数，用下快

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<iostream>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cmath>
 6 #include<queue>
 7 #include<set>
 8 #include<map>
 9 #define Min(a,b)  a>b?b:a
10 #define Max(a,b)  a>b?a:b
11 #define CL(a,num)  memset(a,num,sizeof(a));
12 #define inf 9999999
13 #define maxn    5010
14 #define mod 100000007
15 #define eps  1e-6
16 #define ll  long long
17 using namespace std;
18 
19 map<pair<int ,int>,int>mat;
20 ll n,m,k,sum;
21 ll pow_mod(ll a,ll n,ll m){
22     int b = 1;
23     while(n>0){
24         if(n&1)b = (b*a)%m;
25         n>>=1;
26         a = (a*a)%m;
27     }
28     return b;
29 }
30 int main()
31 {
32      int i,x,y,j;
33     while(scanf("%lld %lld %lld",&n,&m,&k)!=EOF)
34     {
35          mat.clear();
36           sum = 0;
37         for( i = 0; i < m;++i)
38         {
39             scanf("%d %d",&x,&y);
40 
41             if(x > n - x - 1) x = n - x -1;
42             if(y > n - y - 1) y = n - y - 1;
43             if(x < y)
44             {
45                int  t = x;
46                 x = y;
47                 y = t;
48 
49             }
50             if(!mat[make_pair(x,y)])
51                 {
52                     mat[make_pair(x,y)] = 1 ;
53                     sum ++ ;
54                 }
55 
56         }
57 
58 
59         ll cnt = (n + 1) /2;
60         
61         ll ans = pow_mod(k,cnt*(cnt + 1)/2 - sum ,mod);
62 
63         printf("%lld\n",ans);
64 
65 
66 
67     }
68 }