poj 1681 Painter's Problem （高斯消元 ）

http://poj.org/problem?id=1681

题意“：

一个n*n 的木板 ，每个格子 都 可以 染成 白色和黄色，（ 一旦我们对也个格子染色 ，他的上下左右 都将改变颜色）；

给定一个初始状态 ， 求将 所有的 格子 染成黄色 最少需要染几次？  若 不能 染成 输出 inf。

题解:

和1222开关 问题一样，只不过是 将 开关 换成了 染色。

E(a) = xa*A11 ^ xb*A12 ^ xc*A13 ^ S(a);

E(b) = xa*A21 ^ xb*A22 ^ xc*A23 ^ S(b);

E(c) = xa*A31 ^ xb*A32 ^ xc*A33 ^ S(c);

将是s 移项 将左边 变为系数矩阵，求解 。

我认为 ：因为 要求最小，我们只要 统计 确定的解 的个数就可，（ 不确定的将不影响结果）  （若有不对 请 大牛指点）

 

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstring>
  3 #include<cmath>
  4 #include<iostream>
  5 #include<algorithm>
  6 #include<set>
  7 #include<map>
  8 #include<queue>
  9 #include<vector>
 10 #include<string>
 11 #define Min(a,b) a<b?a:b
 12 #define Max(a,b) a>b?a:b
 13 #define CL(a,num) memset(a,num,sizeof(a));
 14 #define maxn  300
 15 #define eps  1e-12
 16 #define inf 100000000
 17 #define mx 1<<60
 18 #define ll   __int64
 19 const double pi  = acos(-1.0);
 20 using namespace std;
 21 int  n;
 22 int find(int i,int j)
 23 {
 24     return  i*n + j ;
 25 }
 26 int a[maxn][maxn] ;
 27 int free_x[maxn] ;
 28 int x[maxn];
 29 void init()
 30 {
 31     CL(a,0);
 32     int i,j,y;
 33 
 34     for(i = 0 ;i < n;i++)
 35     {
 36         for(j = 0;j< n;j++)
 37         {
 38             int x = find(i,j);
 39             a[x][x] = 1;
 40             if(i - 1>=0)
 41             {
 42                 y = find(i - 1,j);
 43                 a[x][y] = 1;
 44             }
 45             if(j + 1< n)
 46             {
 47                 y = find(i,j +1);
 48                 a[x][y] = 1;
 49             }
 50             if(i + 1 < n)
 51             {
 52                  y = find(i + 1,j);
 53                  a[x][y] = 1;
 54 
 55             }
 56             if(j - 1 >=0)
 57             {
 58                 y = find(i,j - 1);
 59                 a[x][y] = 1;
 60             }
 61         }
 62     }
 63 }
 64 int gcd(int x,int y)
 65 {
 66     int t ;
 67     while(y)
 68     {
 69         t = y;
 70         y = x%y;
 71         x = t;
 72     }
 73     return  x;
 74 }
 75 int lcm( int x,int y)
 76 {
 77     return (x*y)/gcd(x,y);
 78 }
 79 int Gauss(int var,int equ)
 80 {
 81     int  i,j,free_index;
 82     int max_r,k,col;
 83     int LCM,tmp;
 84     int free_num;
 85     for(i =0  ; i<=var;i++)
 86     {
 87         free_x[i] = 1;
 88         x[i] = 0 ;
 89     }
 90     for(k = 0 ,col = 0;k<equ&&col<var;k++,col++)
 91     {
 92         max_r= k;
 93         for(i = k+1;i<equ;i++)
 94         {
 95             if(abs(a[i][col]) > abs(a[max_r][col]))max_r = i;
 96         }
 97         if(a[max_r][col] == 0)
 98         {
 99             k--;
100             continue ;
101         }
102         if(max_r!=k)
103         {
104             for(i = 0;i < var+1;i++)
105             {
106                 swap(a[k][i],a[max_r][i]);
107             }
108         }
109         for(i = k + 1;i<equ;i++)
110         {
111             if(a[i][col] !=0)
112             {
113                 //LCM = lcm(abs(a[k][col]),abs(a[i][col]));
114                 //int ta = LCM/a[i][col],tb = LCM/a[k][col] ;
115                 //if(a[i][col]*a[k][col] < 0) tb = - tb;
116                 for(j = col;j<var + 1;j++)
117                 {
118                     a[i][j] = a[i][j]^a[k][j];
119                 }
120             }
121         }
122     }
123     for(i = k;i < equ;i++)
124     {
125         if(a[i][col] != 0)  return -1;
126     }
127     int ans = 0 ;
128     for(i = var - 1;i >= 0;i--)
129     {
130         int tmp = a[i][var];
131         for(j = i + 1;j<var;j++)
132         {
133             if(a[i][j]!= 0) tmp^=a[i][j]*x[j];
134         }
135         ans+=tmp;
136         x[i] = tmp ;
137     }
138     return ans ;
139 
140     /*if(k < var)
141     {
142 
143         for(i = k - 1;i>=0;i--)
144         {
145             free_num = 0;
146             for(j = 0 ; j< var;j++)
147             {
148                 if(a[i][j] != 0&&free_x[j])
149                 {
150                     free_num ++;
151                     free_index = j;
152                 }
153             }
154             if(free_num >1) continue ;
155             tmp = a[i][var];
156             for(j = 0; j<var;j++)
157             {
158                 if(a[i][j]!=0 && j != free_index)tmp -=a[i][j] * x[j];
159             }
160             x[free_index] = tmp/ a[i][free_index];
161             free_x[free_index] = 0 ;
162         }
163         return var - k;
164     }
165     for(i = var - 1;i>=0;i--)
166     {
167         tmp = a[i][var];
168         for(j = i + 1;j<var;j++)
169         {
170             if(a[i][j] != 0) tmp -= a[i][j]*x[j] ;
171         }
172         if(tmp % a[i][i]) return  -2;
173         x[i] = tmp/a[i][i] ;
174     }
175     return 0 ;*/
176 
177 }
178 char str[20][20];
179 int main()
180 {
181     int t,i,j;
182     scanf("%d",&t);
183     while(t--)
184     {
185         scanf("%d",&n);
186         for(i = 0 ; i< n;i++)
187         {
188             scanf("%s",str[i]);
189         }
190         init();
191         int f = 0;
192         for(i = 0 ; i<n;i++)
193         {
194             for(j = 0 ;j< n;j++)
195             {
196                 if(str[i][j] =='w')
197                 {
198                     f = 1 ;
199                     a[i*n + j][n*n] = 1;
200                 }
201             }
202         }
203         if(f == 0)
204         {
205             printf("0\n");
206             continue ;
207         }
208         int ans = Gauss(n*n,n*n);
209         if(ans == -1)
210         {
211             printf("inf\n");
212         }
213         else
214         {
215             printf("%d\n",ans);
216         }
217 
218     }
219 }