奇数码问题

问题 N: 奇数码问题

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题目描述

你一定玩过八数码游戏，它实际上是在一个3*3的网格中进行的，1个空格和1~8这8个数字恰好不重不漏地分布在这3*3的网格中。
例如：
5 2 8
1 3 _
4 6 7
在游戏过程中，可以把空格与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。
例如在上例中，空格可与左、上、下面的数字交换，分别变成：
5 2 8       5 2 _      5 2 8
1 _ 3       1 3 8      1 3 7
4 6 7       4 6 7      4 6 _

奇数码游戏是它的一个扩展，在一个n*n的网格中进行，其中n为奇数，1个空格和1~n*n-1这n*n-1个数恰好不重不漏地分布在n*n的网格中。
空格移动的规则与八数码游戏相同，实际上，八数码就是一个n=3的奇数码游戏。

现在给定两个奇数码游戏的局面，请判断是否存在一种移动空格的方式，使得其中一个局面可以变化到另一个局面。

输入

多组数据，对于每组数据：
第1行一个整数n，n<500，n为奇数。
接下来n行每行n个整数，表示第一个局面。
接下来n行每行n个整数，表示第二个局面。
局面中每个整数都是0~n*n-1之一，其中用0代表空格，其余数值与奇数码游戏中的意义相同，保证这些整数的分布不重不漏。

输出

对于每组数据，若两个局面可达，输出TAK，否则输出NIE。

样例输入

3
1 2 3
0 4 6
7 5 8
1 2 3
4 5 6
7 8 0
1
0
0

样例输出

TAK
TAK

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思路：通过对网上大佬们思路的学习，得知了这个问题可以通过求解逆序数来解决。即：前后两个矩阵的逆序数的奇偶性相同即可按照要求转换，否则不行。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int n;
int a[N];
int lowbit(int x){  return x&(-x);}
void add(int x){
    for (int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))a[i]++;
}
int sum(int x){
   // cout<<x<<endl;
    int s=0;
    for (int i=x;i>=1;i-=lowbit(i)) s+=a[i];
    return s;
}
int fun(){
    int ans=0;
    memset(a,0,sizeof(a));
        for (int i=1,x;i<=n;i++){
            scanf("%d",&x);
           // cout<<x<<'*'<<endl;
            if (!x)continue;
                ans+=sum(n)-sum(x);
                add(x);
        }
    return ans&1;
}
int main(){
    while(scanf("%d",&n)==1){
        n*=n;
        int ans1=fun(),ans2=fun();
        if (ans1==ans2) printf("TAK
");
        else printf("NIE
");
    }
    return 0;
}