P1309 瑞士轮

题目背景

在双人对决的竞技性比赛，如乒乓球、羽毛球、国际象棋中，最常见的赛制是淘汰赛和循环赛。前者的特点是比赛场数少，每场都紧张刺激，但偶然性较高。后者的特点是较为公平，偶然性较低，但比赛过程往往十分冗长。

本题中介绍的瑞士轮赛制，因最早使用于 $1895$ 年在瑞士举办的国际象棋比赛而得名。它可以看作是淘汰赛与循环赛的折中，既保证了比赛的稳定性，又能使赛程不至于过长。

题目描述

$2\times N$ 名编号为 $1-2N$ 的选手共进行R 轮比赛。每轮比赛开始前，以及所有比赛结束后，都会按照总分从高到低对选手进行一次排名。选手的总分为第一轮开始前的初始分数加上已参加过的所有比赛的得分和。总分相同的，约定编号较小的选手排名靠前。

每轮比赛的对阵安排与该轮比赛开始前的排名有关：第 $1$ 名和第 $2$ 名、第 $3$ 名和第 $4$ 名、……、第 $2K-1$ 名和第 $2K$ 名、…… 、第 $2N-1$ 名和第 $2N$ 名，各进行一场比赛。每场比赛胜者得 $1$ 分，负者得 $0$ 分。也就是说除了首轮以外，其它轮比赛的安排均不能事先确定，而是要取决于选手在之前比赛中的表现。

现给定每个选手的初始分数及其实力值，试计算在R 轮比赛过后，排名第 $Q$ 的选手编号是多少。我们假设选手的实力值两两不同，且每场比赛中实力值较高的总能获胜。

输入输出格式

输入格式：

第一行是三个正整数 $N,R,Q$ ,每两个数之间用一个空格隔开，表示有 $2\times N$ 名选手、 $R$ 轮比赛，以及我们关心的名次 $Q$ 。

第二行是 $2\times N$ 个非负整数 s_1, s_2, …, s_{2N}s1​,s2​,…,s2N​ ，每两个数之间用一个空格隔开，其中 s_isi​ 表示编号为 $i$ 的选手的初始分数。 第三行是 $2\times N$ 个正整数 w_1 , w_2 , …, w_{2N}w1​,w2​,…,w2N​ ，每两个数之间用一个空格隔开，其中 w_iwi​ 表示编号为 $i$ 的选手的实力值。

输出格式：

一个整数，即 $R$ 轮比赛结束后，排名第 $Q$ 的选手的编号。

输入输出样例

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2 4 2 
7 6 6 7 
10 5 20 15 

输出样例#1： 复制

1

说明

【样例解释】

【数据范围】

对于 $30\%$ 的数据， $1\le N\le 100$ ；

对于 $50\%$ 的数据， $1\le N\le 10,000$ ；

对于 $100\%$ 的数据， 1 ≤ N ≤ 100,000,1 ≤ R ≤ 50,1 ≤ Q ≤ 2N,0 ≤ s_1, s_2, …, s_{2N}≤10^8,1 ≤w_1, w_2 , …, w_{2N}≤ 10^81≤N≤100,000,1≤R≤50,1≤Q≤2N,0≤s1​,s2​,…,s2N​≤108,1≤w1​,w2​,…,w2N​≤108。

noip2011普及组第3题。

题意：按得分情况从大到小排序，每两个一组比试，实力高得得1分，实力低的不得分。要求求最终排名为 q 的序号。

思路：用 sort 会爆，思考每轮更新的其实并不是全部元素，所以可以考虑采用归并排序。

过题代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
int n,r,q;
int a[maxn],win[maxn],lose[maxn];
int s[maxn],w[maxn];
bool cmp(int x,int y){
    if(s[x]!=s[y]) return s[x]>s[y];
    return x<y;
}
void merge(){
    int i,j;
    i=j=1,a[0]=0;
    while(i<=win[0] && j<=lose[0]){
        if(cmp(win[i],lose[j]))
            a[++a[0]]=win[i++];
        else a[++a[0]]=lose[j++];
    }
    while(i<=win[0]) a[++a[0]]=win[i++];
    while(j<=lose[0]) a[++a[0]]=lose[j++];
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&r,&q);
    n<<=1;
    for (int i=1; i<=n ;i++) a[i]=i;
    for (int i=1; i<=n ;i++) scanf("%d",&s[i]);
    for (int i=1; i<=n ;i++) scanf("%d",&w[i]);
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
    for (int i=1; i<=r ; i++){
        win[0]=lose[0]=0;
        for (int j=1; j<=n ;j+=2){
            if(w[a[j]]>w[a[j+1]]){
                s[a[j]]++;
                win[++win[0]]=a[j];
                lose[++lose[0]]=a[j+1];
            }
            else {
                s[a[j+1]]++;
                win[++win[0]]=a[j+1];
                lose[++lose[0]]=a[j];
            }
        }
        merge();
    }
    printf("%d
",a[q]);
    return 0;
}

归并排序的思想就是合并两个同序数组的线性方式——每次比较两个数组中指针指向的值，谁比较大（小）放入tmp数组中。

最后用tmp数组将最开始的 a 数组覆盖。时间复杂度O（nlogn）。

void merge(int l,int r)
{

    if(l==r)return 0;

    int mid=(l+r)/2;

    merge(l,mid);

    merge(mid+1,r);

    int i=l,j=mid+1,p=l;

    while(i<=mid&&j<=r)

    {

        if(a[i]>a[j])temp[++p]=a[++i];

        else temp[++p]=a[++j];
    } 

    while(i<=mid)temp[++p]=a[++i];

    while(j<=r)temp[++p]=a[++j];

    for(int i=l;i<=r;i++)a[i]=temp[i];

} 

在归并排序中，无非就是将“两个有序数组”变成“一个被一分为二的数组（也是两个）”——因为不断二分后，剩下的单个元素必定有序，所以合并相邻相邻元素并使之有序，之后产生两个有序区间等价于合并两个有序数组。但此处仍有值得注意的地方，就是由于两个数组的大小关系具有不确定性，在第一个while结束后两个原数组中有剩余的元素未参与排序,所以需要再加两个while来处理剩余元素（此时一定是只会执行其中的一个while，原因不言自明）。最后，一定要把过程数组temp覆盖原数组a的值，保证每次传递到上一级区间（大区间）的数值都有序。