火车进出栈问题（卡特兰数）

火车进出栈问题

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题目描述

一列火车n节车厢，依次编号为1,2,3,…,n。每节车厢有两种运动方式，进栈与出栈，问n节车厢出栈的可能排列方式有多少种。

输入

一个数，n(n<=60000)

输出

一个数s表示n节车厢出栈的可能排列方式

样例输入

3

样例输出

5

 思路：

易得答案为 第n项卡特兰数， 可以通过卡特兰数的通项公式  C(2n,n)/(n+1) 求出。

由于数据比较大，我们使用 Java 中的大数，（担心超时，就分解质因数）。

代码如下：

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main{
    static final int maxn=120010;
    static boolean[] nt=new boolean[maxn];
    static int []prime=new int[maxn];
    static int pn=0;
    static int n;
    static BigInteger ans=setB(1);
    static BigInteger setB(int x){
        return BigInteger.valueOf(x);
    }
    static void init() {
        nt[0] = true;
        for (int i = 2; i < maxn; i++) {
            if (!nt[i]) prime[pn++] = i;
            for (int j = 0; j < pn && i * prime[j] < maxn; j++) {
                nt[i * prime[j]] = true;
                if (i % prime[j] == 0) break;
            }
        }
    }
    static void solve(){
        for (int i=0; i<pn && prime[i]<=2*n; i++){
            int cnt=0,pri=prime[i],tmp=n<<1;
            while(tmp>0){
                cnt+=tmp/pri;
                tmp/=pri;
            }
            tmp=n;
            while(tmp>0){
                cnt-=tmp/pri*2;
                tmp/=pri;
            }
            ans=ans.multiply(setB(pri).pow(cnt));
        }
    }
    static Scanner cin=new Scanner(System.in);
    public static void main(String argc[]){
        init();
        n=cin.nextInt();
        solve();
        System.out.println(ans.divide(setB(n+1)));
    }
}