LeetCode#11 Container With Most Water

Problem Definition:

Given n non-negative integers a₁, a₂, ..., a_n, where each represents a point at coordinate (i, a_i).

n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, a_i) and (i, 0). Find two lines,

which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container.

Solution: 使用两个游标分别从height数组的起止位置开始往里靠。令i=0，j=len(height)-1。

每次只移动其中一个游标：把对应高度较小的游标往里移。形式化表示：

if height[ i ]<height[ j ]

　　then i++

else

　　j--

用一个实例来演示：

下图中的圆圈表示中间省略了很多杠杠。

1）i，j分别位于两端。height[i]<height[j]，图中蓝色虚线跨过的区域就是以 i 为左边界所能得到的最大区域。（以 i 为左边界的区域，其高最大也就height[i]，j再往左移，既不会增加高，又会减小底边长度）

    然而对于 j 所对应的杆子来说，它是被 i 所拖累的，它有潜能形成更大的区域。应该把 i 右移来寻找更大的以j为右边界的区域。当然 i 往右移后不一定能得到一个 i',j 之间的更大区域，但是有机会啊。（当 height[ i ]*(j-i)<(min(height[ i'],height[j])*(j-i'))）

2）i右移一步以后。height[i]>height[j]。

3）j左移一步......

走到上图这个状态，可以发现节省了很多不必要的计算（相比于暴力破解）：

1._比如没有计算 [0, 5]这个区域。因为已经计算过的[0, 6]覆盖了[0, 5];

2._比如不会再去计算[2, 6]。因为已经计算过的[1,6]覆盖了[2, 6]...

如此一直进行到 i>=j为止。

    # @param {integer[]} height
    # @return {integer}
    def maxArea(height):
        maxWater,i,j=0,0,len(height)-1
        while i<j:
            if height[i]<height[j]:
                water=(j-i)*height[i]
                i+=1
            else:
                water=(j-i)*height[j]
                j-=1
            maxWater=max(maxWater,water)
        return maxWater