ACM_求第k大元素（两次二分）

求第k大

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Problem Description:

给定两个数组A和B，大小为N,M，每次从两个数组各取一个数相乘放入数组C，最终得到一个N*M的数组C。求C中第K大的数。

Input:

输入包含多组测试数据，每组数据首先输入两个整数N，M，K，接下来一行有N个整数Ai，再接下来一行有M个整数Bi。(1≤N,M≤10^5,1≤Ai,Bi≤10^5,1≤K≤N*M)

Output:

对于每组数据，输出答案。

Sample Input:

3 2 2
1 2 3
1 2

2 2 1
1 1
1 1

Sample Output:

4
1
解题思路：由于数据非常大，因此考虑二分来做：先对两个数组降序排，然后外层二分查找第k大元素，内层二分查找当前mid在数组C中排第几并作为外层二分查找的条件，最终的答案就是l-1，详解看代码。
AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=1e5+5;
int n,m;LL k,l,r,mid,ans,A[maxn],B[maxn];
inline LL read(){
    LL x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
inline void print(LL x){
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
bool check(LL mid){
    LL cnt=0;
    for(int i=0;i<n;++i){
        int lt=0,rt=m-1;
        while(lt<=rt){///二分找b数组中某个元素与当前A[i]乘积不小于mid的最大下标lt-1
            int midt=(lt+rt)>>1;
            if(A[i]*B[midt]>=mid)lt=midt+1;///说明可能还有更小的元素与A[i]相乘之后不小于mid，则往右边找
            else rt=midt-1;///否则往左边找
        }
        cnt+=lt;///退出条件是rt=lt-1，而下标是0开始的，所以lt不用减1，累加当前满足条件的个数
    }
    return cnt>=k;
}
int main(){///时间复杂度为log2(nm)*n*log2(m)
    while(~scanf("%d%d%lld",&n,&m,&k)){
        for(int i=0;i<n;++i)A[i]=read();
        for(int i=0;i<m;++i)B[i]=read();
        sort(A,A+n,greater<LL>());///降序排
        sort(B,B+m,greater<LL>());
        l=A[n-1]*B[m-1],r=A[0]*B[0];
        while(l<=r){///二分找第k大元素（即两个数的乘积）
            mid=(l+r)>>1;
            if(check(mid))l=mid+1;///说明mid可以更大，继续往右边找
            else r=mid-1;///否则往左边找
        }
        print(l-1);puts("");
    }
    return 0;
}