题解报告：hdu1995汉诺塔V（递推dp）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1995

Problem Description

用1,2,...,n表示n个盘子，称为1号盘，2号盘,...。号数大盘子就大。经典的汉诺塔问
题经常作为一个递归的经典例题存在。可能有人并不知道汉诺塔问题的典故。汉诺塔来源于
印度传说的一个故事，上帝创造世界时作了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按大小
顺序摞着64片黄金圆盘。上帝命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱
子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一回只能移动一个圆盘。我们
知道最少需要移动2^64-1次.在移动过程中发现，有的圆盘移动次数多，有的少 。 告之盘
子总数和盘号，计算该盘子的移动次数.

Input

包含多组数据，首先输入T,表示有T组数据.每个数据一行，是盘子的数目N(1<=N<=60)和盘
号k(1<=k<=N)。

Output

对于每组数据，输出一个数，到达目标时k号盘需要的最少移动数。

Sample Input

2

60 1

3 1

Sample Output

576460752303423488

4

解题思路：找规律！

当n=1时，1号盘子移动1次；

当n=2时，1号盘子移动2次；

　　　　　2号盘子移动1次；

当n=3时，1号盘子移动4次；--->2^(3-1)

　　　　　2号盘子移动2次；--->2^(3-2)

　　　　　3号盘子移动1次；--->2^(3-3)

猜想：移动i-1号盘子的次数是移动i号盘子次数的2倍。（实际上这个规律就是正确的）。

因此，n个盘子第k号盘子需要的最少移动次数为2^(n-k)次。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main()
{
    int t,n,k;
    LL a[61]={1};
    for(int i=1;i<61;i++)
        a[i]=2*a[i-1];
    while(cin>>t){
        while(t--){
            cin>>n>>k;
            cout<<a[n-k]<<endl;
        }
    }
    return 0;
}