第13届景驰-埃森哲杯广东工业大学ACM程序设计大赛 A-跳台阶

题目描述

  小明在坐景驰科技研发的无人车到达了目的地。

  景驰科技（JingChi.ai）是一家由人工智能技术驱动、以无人驾驶技术为核心的智能出行公司。它将打造面向中国市场的全无人驾驶。

  从无人车下来以后，小明看到了一个长长的楼梯。

  有一个n级台阶的楼梯，小明一次可以向上跳1步，两步，甚至是n步，请问小明跳到n级台阶有多少种跳法？

输入描述:

第一行输入一个整数t，代表有t组样例:（ T<=30） 接下来的t行，都用一个整数n，表示楼梯有n级台阶（ 1<=n<=30）

输出描述:

输出跳到第n级台阶有多少种跳法

示例1

输入

1
1

输出

1
解题思路：这是一道规律题：每一步从1~n中选择i步跳上台阶，使得刚好跳到第n层。其实就是求1~n中选择几个数（可以重复）与顺序有关相加等于n即可。
再讲得通俗些就是现在n为3，你可以先跳1步，再跳2步到第3层，也可以先跳2步，再跳1步到第3层；可以跳3步直接到第3层，也可以分3次跳1步到第3层，按照这样的规律来找即可找出答案。
下面举4个栗子：（等号左边的数进行排列得到组合个数）
当n=1时，只有一种排列组合：1=1
当n=2时，有如下排列组合：
1+1=2--->1种
2=2  --->1种
一共2种。
当n=3时，有如下排列组合：
1+1+1=3--->1种
1+2=3  --->2种
3=3    --->1种
一共4种。
当n=4时，有如下排列组合：
1+1+1+1=4--->1种
1+1+2=4  --->3种
2+2=4    --->1种
1+3=4    --->2种
4=4      --->1种
一共8种。
由前几项 1 2 3 4 5 ... n
        1 2 4 8 16... 2^（n-1）
可知规律就是a[i]=2*a[i-1].水题。。。
AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a[35]={0};
int main()
{
    a[1]=1;
    for(int i=2;i<35;++i)
        a[i]=a[i-1]*2;
    int t,n;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n;
        cout<<a[n]<<endl;
    }
    return 0;
}