goj 错排（递推dp）

Problem Description:

今年暑假GOJ集训队第一次组成女生队,其中有一队叫RPG,但做为集训队成员之一的野骆驼竟然不知道RPG三个人具体是谁谁。RPG给他机会让他猜猜，第一次猜：R是公主，P是草儿，G是月野兔；第二次猜：R是草儿，P是月野兔，G是公主；第三次猜：R是草儿，P是公主，G是月野兔；......可怜的野骆驼第六次终于把RPG分清楚了。由于RPG的带动，做ACM的女生越来越多，我们的野骆驼想都知道她们，可现在有N多人，他要猜的次数可就多了，为了不为难野骆驼，女生们只要求他答对一半或以上就算过关，请问有多少组答案能使他顺利过关。

Input:

输入的数据里有多个case,每个case包括一个n，代表有几个女生，（n<=20）, n = 0输入结束。

Output:

输出能使野骆驼过关的组数。

Sample Input:

1
2
0

Sample Output:

1
1
解题思路：错排（递推）+排列组合，比较基础。
AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;//采用long long是避免相乘过程中数据溢出
using namespace std;
LL C(int n,int m)//组合数求组合数c(n,m)
{
    LL ans=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        ans=ans*(n-i+1)/i;//求组合数的技巧
    return ans;
}
int main()
{
    int n;
    LL a[15]={0,0,1},sum;//题目允许最多错排10个，所以数组长度开15足够了
    for(int i=3;i<15;i++)
        a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);//错排公式
    while(cin>>n && n){
        sum=1;//表示0个错排，即全猜对了，这是其中的一种情况，所以sum从1开始
        for(int i=1;i<=n/2;i++)//从1~n/2这里选择i个进行错排,即为题目要求的答案
            sum+=C(n,i)*a[i];
        cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}