nyoj 139 我排第几个（康托展开）

描述

现在有"abcdefghijkl”12个字符，将其所有的排列中按字典序排列，给出任意一种排列，说出这个排列在所有的排列中是第几小的？

输入

第一行有一个整数n（0<n<=10000）;
随后有n行，每行是一个排列；

输出

输出一个整数m，占一行，m表示排列是第几位；

样例输入

3
abcdefghijkl
hgebkflacdji
gfkedhjblcia

样例输出

1
302715242
260726926

解题思路：康托展开：已知一个排列，求这个排列在全排列中是第几个。康托展开表示的是当前排列在n个不同元素的全排列中的名次。比如213在这3个数所有排列中排第3。那么，对于n个数的排列，康托展开为：$ X = a_n imes (n - 1)! + a_{n-1} imes (n-2)! + cdots + a_2 imes 1! + a_1 imes 0! $，
其中 $a_i $ 表示第i个元素在未出现的元素（从小到大排列，并从0开始数）中排第几，（即第i+1位～第n位的元素中，也就是求后面有几个元素比第i个元素小）举个栗子：对于排列4213来说，4在4213中排第3，注意下标从0开始，2在213中排第1，1在13中排第0，3在3中排第0，即：$a_4 = 3, a_3 = 1, a_2 = 0, a_1 = 0$，这样就得到4213在所有排列中排在第X+1=20+1=21个。
AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
string str;int n;LL sum,num,len,fac[13];
LL getfac(int n){//打印阶乘表
    if(n==0)return 1;
    LL ans=1;
    for(int i=1;i<=n;++i)ans*=i;
    return ans;
}
int main(){
    for(int i=0;i<13;++i)fac[i]=getfac(i);//阶乘表
    while(cin>>n){
        while(n--){
            cin>>str;sum=0;len=str.size();
            for(LL i=0;i<len;++i){
                num=0;
                for(LL j=i+1;j<len;++j)
                    if(str[i]>str[j])num++;//找到还没出现且比当前字母小的字母个数，即在未出现的字母从小到大排列中排第几，注意下标从0开始
                sum+=num*fac[len-i-1];//累加康托展开每一项的值
            }
            cout<<sum+1<<endl;//小于str的排列数有sum个，那么str就排在第sum+1个
        }
    }
    return 0;
}