cf 126D

题目大意

(tle 10^5)组询问
每次询问(1le nle 10^{18})
求有多少种(n)的(fibonacci)分解
分解定义为：每个(fib)数最多选一个，且和为(n)
分解出来的数是无序的

分析

妙不可言
可以先将(n)分解无相邻(1)的(fib)码
对于每个(1)，可以拆分成(1)，(011)，(01011)，(0101011)，(cdots)(最高位对齐)
然后再通过(dp)求解答案
单词复杂度为(O(log))

做法

先生成前(90)个(fib)
对于每个(n)，将(fib)从大到小枚举，求出(n)的无相邻(1)的(fib) 码

那么求出每个(1)有多少种可能的拆法，就可以通过乘法原理求出答案
可能的拆法数依赖于相邻两个(1)之间的间隔
从右往左dp
dp[i][1]表示这一位不分解的方案数
dp[i][0]表示这一位分解了（留出一个0的空位） 的方案数
那么就有
(dp[i][1]=dp[i+1][0]+dp[i+1][1])
(dp[i][0]=dp[i+1][0]*lfloor(ps[i]-ps[i+1])/2 floor+dp[i+1][1]*lfloor(ps[i]-ps[i+1]-1)/2 floor)

solution

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;

inline int ri(){
	int x=0;bool f=1;char c=getchar();
	for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=0;
	for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-48;
	return f?x:-x;
}

inline LL rl(){
	LL x=0;bool f=1;char c=getchar();
	for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=0;
	for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-48;
	return f?x:-x;
}

int m;
LL n;
LL fib[93];
int ps[93],tt;
int dp[93][2];

LL getans(LL n){
	int i;
	for(tt=0,i=90;i>0;--i) if(n>=fib[i]){
		n-=fib[i];
		ps[++tt]=i;
	}
	ps[++tt]=0;

	dp[tt][1]=1; dp[tt][0]=0;
	for(i=tt-1;i>0;--i){
		dp[i][0]= dp[i+1][1]*((ps[i]-ps[i+1]-1)/2) + dp[i+1][0]*((ps[i]-ps[i+1])/2);
		dp[i][1]= dp[i+1][0] + dp[i+1][1];
	}

	return dp[1][0]+dp[1][1];
}

int main(){

	int i;

	for(fib[0]=fib[1]=1,i=2;i<=90;i++) fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];

	m=ri();
	while(m--){
		n=rl();
		printf("%I64d
",getans(n));
	}

	return 0;
}