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  • 对傅里叶的新认识

    将任意时域函数分解为{1,sin,cos}这一完备正交集及其基系数构成的函数时,

    对于基系数,即傅里叶变换(频域函数)的计算,通过观察傅里叶变换的公式,可知:

    傅里叶变换也可理解为数学上的“互相关”操作,原时域函数中若包含某一频域分量,则互相关的操作便可将该分量“摘”出来,

    对于不包含的频域分量,是“摘”不出来的:互相关值为0,即不包含该频域分量(类比基带信号的同步,相关峰未达到一定门限则认为无接收信号)--“摘“的说法来自李永乐的视频讲解”。

    此外,B站up主3Blue1Brown的视频通过画圆并使之旋转的方法,可视化了傅里叶级数分解的过程,将Cn=∫f(t)e^-j2πntdt解释为使Cn为基系数的圆静止不动,其他各圆按整数倍圆周旋转,最终的积分结果为0,仅以Cn为初始状态的静止圆有积分结果Cn。这便为我们理解傅里叶提供了一个更加有趣的思路,建议去看看原视频的讲解。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/achangchang/p/13303236.html
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