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  • loj#528. 「LibreOJ β Round #4」求和

    求:(sum_{i=1}^nsum_{j=1}^mmu(gcd(i,j))^2)
    化简可得(sum_{i=1}^{min(n,m)}{lfloor frac{n}{i} floor}{lfloor frac{m}{i} floor}sum_{d|i}mu(d)^2*mu(frac{i}{d}))
    有结论(sum_{d|n}mu(d)^2*mu(frac{n}{d})=sum_{i=1}^{sqrt(n)}mu(i))分块即可

    //#pragma GCC optimize(2)
    //#pragma GCC optimize(3)
    //#pragma GCC optimize(4)
    //#pragma GCC optimize("unroll-loops")
    //#pragma comment(linker, "/stack:200000000")
    //#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector")
    //#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4,popcnt,abm,mmx,avx,tune=native")
    #include<bits/stdc++.h>
    #define fi first
    #define se second
    #define db double
    #define mp make_pair
    #define pb push_back
    #define pi acos(-1.0)
    #define ll long long
    #define vi vector<int>
    #define mod 998244353
    #define ld long double
    //#define C 0.5772156649
    #define ls l,m,rt<<1
    #define rs m+1,r,rt<<1|1
    #define pll pair<ll,ll>
    #define pil pair<int,ll>
    #define pli pair<ll,int>
    #define pii pair<int,int>
    //#define cd complex<double>
    #define ull unsigned long long
    //#define base 1000000000000000000
    #define fin freopen("a.txt","r",stdin)
    #define fout freopen("a.txt","w",stdout)
    #define fio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)
    inline ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
    inline void sub(ll &a,ll b){a-=b;if(a<0)a+=mod;}
    inline void add(ll &a,ll b){a+=b;if(a>=mod)a-=mod;}
    template<typename T>inline T const& MAX(T const &a,T const &b){return a>b?a:b;}
    template<typename T>inline T const& MIN(T const &a,T const &b){return a<b?a:b;}
    inline ll qp(ll a,ll b){ll ans=1;while(b){if(b&1)ans=ans*a%mod;a=a*a%mod,b>>=1;}return ans;}
    inline ll qp(ll a,ll b,ll c){ll ans=1;while(b){if(b&1)ans=ans*a%c;a=a*a%c,b>>=1;}return ans;}
    
    using namespace std;
    
    const double eps=1e-8;
    const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
    const int N=4000000+10,maxn=200000+10,inf=0x3f3f3f3f;
    
    bool mark[N];
    int prime[N],cnt,mu[N];
    void init()
    {
        mu[1]=1;
        for(int i=2;i<N;i++)
        {
            if(!mark[i])prime[++cnt]=i,mu[i]=-1;
            for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<N;j++)
            {
                mark[i*prime[j]]=1;
                if(i%prime[j]==0)
                {
                    mu[i*prime[j]]=0;
                    break;
                }
                mu[i*prime[j]]=-mu[i];
            }
        }
        for(int i=1;i<N;i++)
        {
            mu[i]+=mu[i-1];
            mu[i]=(mu[i]%mod+mod)%mod;
        }
    }
    int main()
    {
        init();
        ll n,m,ans=0;
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        if(n>m)swap(n,m);
        for(ll i=1,j;i<=n;i=j+1)
        {
            j=min(n/(n/i),m/(m/i));
            ll t1=(mu[(int)sqrt(j)]-mu[(int)sqrt(i-1)]+mod)%mod,t2=(n/i)%mod,t3=(m/i)%mod;
            add(ans,t1*t2%mod*t3%mod);
        }
        printf("%lld
    ",ans);
        return 0;
    }
    /********************
    
    ********************/
    
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