hdu6242 计算几何

题意：给你n个点，要求找到一个点，和一个圆心，使得有n/2向上取整个点在圆上，一定有满足条件的点存在

题解：既然一定有解，而且圆上有n/2向上取整个点，那么我们可以通过随机来找三个点来确定一个圆心，和半径，可以看出这三个点在圆上的概率是很大的，注意要特判点数为1，2，3，4的情况

ps：一开始想的是随机两个点，后来发现这样两个点是直径的概率太小了，而且有可能根本不存在直径

#include<bits/stdc++.h>
#include<ext/rope>
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define pii pair<int,int>
#define C 0.5772156649
#define pi acos(-1.0)
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define ls l,m,rt<<1
#define rs m+1,r,rt<<1|1

using namespace std;
using namespace __gnu_cxx;

const double g=10.0,eps=1e-8;
const int N=100000+10,maxn=400000+10,inf=0x3f3f3f;

inline bool zero(double a)
{
    return fabs(a)<eps;
}
struct point{
    double x,y;
    point(){};
    point(double _x,double _y)
    {
        x=_x;y=_y;
        if(zero(x))x=0.0;
        if(zero(y))y=0.0;
    }
}p[N];
int n;
double R;
double dis(point p1,point p2)
{
    return sqrt((p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y));
}
double line(point p1,point p2,point p3)
{
    return (p1.y-p2.y)*(p3.x-p2.x)==(p3.y-p2.y)*(p1.x-p2.x);
}
bool ok(point p0)
{
    int ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(zero(dis(p0,p[i])-R))
        {
            ans++;
        }
    }
    if(n&1)return ans>=(n/2+1);
    else return ans>=(n/2);
}
point getmid(point p1,point p2,point p3)
{
    point pm={(p1.x+p2.x)/2,(p1.y+p2.y)/2};
    double a1=(p2.x-p1.x),b1=(p2.y-p1.y),c1=-pm.y*(p2.y-p1.y)-pm.x*(p2.x-p1.x);
    pm={(p1.x+p3.x)/2,(p1.y+p3.y)/2};
    double a2=(p3.x-p1.x),b2=(p3.y-p1.y),c2=-pm.y*(p3.y-p1.y)-pm.x*(p3.x-p1.x);
    pm={(c2*b1-c1*b2)/(a1*b2-a2*b1),(a2*c1-a1*c2)/(a1*b2-a2*b1)};
    R=dis(pm,p1);
    return pm;
}
int main()
{
   /* ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);*/
    srand(time(NULL));
    int t,cnt=0;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
        if(n==1)
        {
            point p0={0.0,0.0};
            printf("%.10f %.10f %.10f
",p0.x,p0.y,dis(p0,p[0]));
        }
        else if(n==2||n==3||n==4)
        {
            point p0={(p[1].x+p[0].x)/2,(p[1].y+p[0].y)/2};
            printf("%.10f %.10f %.10f
",p0.x,p0.y,dis(p0,p[0]));
        }
        else
        {
            while(1)
            {
                int a=rand()%n,b=rand()%n,c=rand()%n;
                if(a==b||b==c||a==c)continue;
                if(line(p[a],p[b],p[c]))continue;
                point p0=getmid(p[a],p[b],p[c]);
                if(ok(p0))
                {
                    printf("%.10f %.10f %.10f
",p0.x,p0.y,R);
                    break;
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}
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