HDU 1074 Doing Homework （dp+状态压缩）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1074

题目大意：学生要完成各科作业, 给出各科老师给出交作业的期限和学生完成该科所需时间, 如果逾期一天则扣掉一单位学分, 要你求出完成所有作业而被扣最小的学分, 并将完成作业的顺序输出.

Sample Input

2

3

Computer 3 3

English 20 1

Math 3 2

3

Computer 3 3

English 6 3

Math 6 3

 

Sample Output

2

Computer

Math

English

3

Computer

English

Math

分析：（转）

刚开始以为是背包, 但背包难以记录输出顺序, 所以只能换另一种DP方式, 这里科目最大数目才15, 只要有全枚举的思想来DP就可以解决了, 有一个专有名词叫状态压缩DP. 状态压缩DP采用二制进的思想,

　　　　　　1, 0分别代表有或否.

　　  如:

　　　　3的二进制为 11, 则代表完成了每一,二个科目的状态, 101代表完成了第一三两个科目的状态.

　　　　这样, 可以从0->(1 << N)来获取所有状态, 并进行适当的状态转移. 对该题来说 D[s]代表集合s的状态,  要得到D[s]的状态, 可以从0 - N 分别检查是否在s集合内[s & (1 << i) > 0则表示i在集合s上,反之..], 如果i在s集合内, 刚D[s]可从D[s-{i}]来获得, [s-{i},可以s - (1<<i)来计算]. 这样表示在已完成了s-{i}的基础上再完成i后的装态, 遍历i, 取最优解.

代码如下：

# include<iostream>
# include<cstdio>
# include<string>
# include<cstring>
# include<stack>
using namespace std;
const int MAXN = 16;
const int INF = 0xffffff;
struct Homework{
    string name;
    int deadline;    //截止时间
    int time;    //完成时间
}data[MAXN];

struct {
    int time;    //完成该集合作业所需时间
    int score;    //完成该集合作业被扣学分
    int last;    //记录上一个位置
    int pos;    //记录当前位置
}dp[1<<MAXN];    

int main(){
    int T,n;
    int i;
    cin>>T;
    while(T--){
        cin>>n;
        for(i=0;i<n;i++)
            cin>>data[i].name>>data[i].deadline>>data[i].time;
        int endstate = 1<<n;
        int recent = 0;
        int reduce = 0;
        int past = 0;
        for(int S=1; S<endstate; S++){
            dp[S].score  = INF;

            for(i=n-1;i>=0;i--){
                recent = 1<<i;
                if(S & recent){
                    past = S - recent;    //余下的作业集合
                    reduce = dp[past].time + data[i].time - data[i].deadline;    //完成该作业被扣学分，小于0则不扣
                    if(reduce < 0)
                        reduce = 0;
                    if(reduce + dp[past].score < dp[S].score){
                        dp[S].time = dp[past].time + data[i].time;
                        dp[S].score = reduce + dp[past].score;
                        dp[S].pos = i;
                        dp[S].last = past;
                        
                    }
                }
            }
        }
        stack<int >path;    //保存路径
        recent = endstate - 1;    //1<<n-1，表示n个1的2进制数，即全集
        while(recent){
            path.push(dp[recent].pos);
            recent = dp[recent].last;
        }
        cout << dp[endstate-1].score<<endl;
        while(!path.empty()){
            int top = path.top();
            cout<<data[top].name<<endl;
            path.pop();
        }
    }
    return 0;
}