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  • Count(广工14届竞赛)

    题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6470

    这道题目题解就扔了个矩阵快速幂啥都没写。。。。。这题解是太看得懂我这个弱鸡了。

    既然是矩阵快速幂那么先扔个矩阵快速幂的学习链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3390

    废话不说上图。这个是斐波那契数列的矩阵的推导。

    既然有这种骚东西,肯定有其他的递推式。然后就是我们JX大佬给的神图,我研究半天才懂

     有了这些工具,那么这道题目就可以解决了,继续上我的推导过程。

     很明显,这道题n从3开始,那么快速幂矩阵时的次方应该是n-2。好了,重点都讲完了,上代码。。。

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define re register
    #define ll long long
    const int mod=123456789;
    void read(int &a)
    {
        a=0;
        int d=1;
        char ch;
        while(ch=getchar(),ch>'9'||ch<'0')
            if(ch=='-')
                d=-1;
        a=ch-'0';
        while(ch=getchar(),ch>='0'&&ch<='9')
            a=a*10+ch-'0';
        a*=d;
    }
    void write(int x)
    {
        if(x<0)
            putchar(45),x=-x;
        if(x>9)
            write(x/10);
        putchar(x%10+'0');
    }
    int n=6;
    struct note
    {
        int a[10][10];
    };
    note ans,a,b;
    void init()
    {
        a.a[1][1]=1;
        a.a[1][2]=2;
        a.a[1][3]=1;
        a.a[1][4]=3;
        a.a[1][5]=3;
        a.a[1][6]=1;
        a.a[2][1]=1;
        a.a[2][2]=0;
        a.a[2][3]=0;
        a.a[2][4]=0;
        a.a[2][5]=0;
        a.a[2][6]=0;
        a.a[3][1]=0;
        a.a[3][2]=0;
        a.a[3][3]=1;
        a.a[3][4]=0;
        a.a[3][5]=0;
        a.a[3][6]=0;
        a.a[4][1]=0;
        a.a[4][2]=0;
        a.a[4][3]=1;
        a.a[4][4]=1;
        a.a[4][5]=0;
        a.a[4][6]=0;
        a.a[5][1]=0;
        a.a[5][2]=0;
        a.a[5][3]=1;
        a.a[5][4]=2;
        a.a[5][5]=1;
        a.a[5][6]=0;
        a.a[6][1]=0;
        a.a[6][2]=0;
        a.a[6][3]=1;
        a.a[6][4]=3;
        a.a[6][5]=3;
        a.a[6][6]=1;
        b.a[1][1]=2;
        b.a[1][2]=1;
        b.a[1][3]=1;
        b.a[1][4]=2;
        b.a[1][5]=4;
        b.a[1][6]=8;
    }
    note Mat(note x,note y)
    {
        note c;
        for(re int i=1;i<=6;i++)
            for(re int j=1;j<=6;j++)
                c.a[i][j]=0;
        for(re int i=1;i<=6;i++)
            for(re int j=1;j<=6;j++)
                for(re int k=1;k<=6;k++)
                    c.a[i][j]=(c.a[i][j]+1ll*x.a[i][k]*y.a[k][j]%mod)%mod;
        return c;
    }
    int main()
    {
        int T;
        read(T);
        while(T--)
        {
            ll n;
            scanf("%lld",&n);
            n-=2;
            init();
            for(re int i=1;i<=6;i++)
                for(re int j=1;j<=6;j++)
                    ans.a[i][j]=0;
            for(re int i=1;i<=6;i++)
                ans.a[i][i]=1;
            while(n)
            {
                if(n&1)
                    ans=Mat(ans,a);
                a=Mat(a,a);
                n>>=1;
            }
            int sum=0;
            for(re int i=1;i<=6;i++)
                sum=(sum+1ll*ans.a[1][i]*b.a[1][i]%mod)%mod;
            write(sum);
            putchar('
    ');
        }
        return 0;
    }
    View Code

     代码应该很好懂,我就不注释了 Orz

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/acm1ruoji/p/10556136.html
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