P2657 【[SCOI2009]windy数】 数位DP板子题

转自 https://www.luogu.com.cn/blog/ljc20020730/solution-p2657

一起学下数位dp

• 设f(x)表示x前面的数 即 t∈[1,x) 中windy数的个数

那么显然如果要求 [l,r]中windy数的个数就是：

• F(l,r) = f（r+1）-f(l)

数位dp开始，预处理位数为i最高位为j的windy数个数 f[i][j]

转移：

• f[i][j]=f[i-1][k] | 其中k是非负整数k∈[0,9]且|k-j|>=2

初始值：

• f[1][i]=1 | 其中i为非负整数 i∈[0,9]

求f(x)怎么求呢？

为了方便处理先对数x进行按10进制位拆分到a[]数组

• 显然位数比x要小的数字都是合法的都在[1,x）区间内，直接统计就行
• 位数和x一样最高位的数字比x小的数字都是合法的都在[1,x）区间内直接统计就行
• 位数和x一样，最高位又和x一样我们从左到右扫一遍x各个位子上的数字大小然后枚举合法的该位子上的数[0,9]判断是否合法就行。

ll f[15][15];
int a[15];
ll fun(ll x)
{
    int len=0;
    while (x>0ll) a[++len]=x%10,x/=10;
    ll sum=0ll;
    for (int i=1;i<=len-1;i++)
     for (int j=1;j<=9;j++)
      sum+=f[i][j];
    for (int i=1;i<a[len];i++) sum+=f[len][i];
  //这最后一个循环 其实没包括X这个数本身啊 算的是1~x-1的  所以下面调用的时候是m+1

    for (int i=len-1;i>=1;i--) {
        for (int j=0;j<=a[i]-1;j++)
         if (abs(j-a[i+1])>=2) sum+=f[i][j];
        if (abs(a[i+1]-a[i])<2) break; //这一位不行后面的位子一定不行
    }
    return sum;
}
int main()
{
    ll n,m; scanf("%lld %lld",&n,&m);
    if (n>m) swap(n,m);
    for (int i=0;i<=9;i++) f[1][i]=1ll;
    for (int i=2;i<=10;i++)
     for (int j=0;j<=9;j++)
      for (int k=0;k<=9;k++)
       if (abs(k-j)>=2) f[i][j]+=f[i-1][k];
    printf("%lld
",fun(m+1)-fun(n));
    return 0;
}