UVa 11235 RMQ

首先讲一下RMQ算法的意思。

RMQ(Range Minimum Query,RMQ)范围最小值，给出一个n个元素的数组，计算min(A[L],A[L+1],...,A[R-1],A[R])；

这里运用了dp，先构建d[i][j]表示第i位开始2^j个元素中最小的值；

转移方程d[i][j]=min(d[i][j-1],d[i+2^(j-1)][j-1])；

建议画一张图来体验一下这个的意思。

实现：

void RMQ_init(int n)
{
    for(int i=1;i<=n;i++) d[i][0]=s1[i];
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++){
        for(int i=1;i+(1<<(j-1))<=n;i++){
            d[i][j]=max(d[i][j-1],d[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
    }
}

在查找的时候找到(1<<j)<=(R-L+1)的j的最大值，也就是说2^j<=(R-L+1)同时还有2^(j-1)>=(R-L+1)/2；

从L开始往右找2^(j-1)个元素的最小值，即d[L][j-1]；

以R结尾的连续的2^(j-1)个元素的最小值，即d[R-(1<<(j-1))+1][j-1]；

再求以上两值的最小值，呃呃，就算出来了。中间重叠计算的元素不影响最后结果。

实现：

int RMQ(int L,int R)
{
    int k=0;
    while((1<<(k+1)) <= R-L+1) k++;
    return max(d[L][k],d[R-(1<<k)+1][k]);
}

这样就开心地学会了RMQ~~

现在开始实战

先把题目给出的非降序序列变成计数的形式，比如-1 -1 1 1 1 1 3 10 10 10，变成2 4 1 3；

因为题目不是直接问你第几段到第几段，而是给你两个下标L,R，要你求最大值，所以你要记录一下每个下标对应的段的下标。

比如以上的序列就要变成1 1 2 2 2 2 3 4 4 4；

然后由于题目问你的时候，给你的下标不会恰好就是左边段的起始点和右边段的结束点；

所以，要把一个询问拆成三小块：

1.L到L对应段的最右有多少元素；

2.R到R对应段的最左有多少元素；

3.L对应段右边第一个段，和R对应段左边第一个段，之间最大为多少。

那么只要把RMQ的求最小值变为求最大值就可以求出来了。

实现：

#include <stdio.h>
const int maxn=100005;

int s[maxn],s1[maxn];
int d[maxn][20];
int num[maxn],left[maxn],right[maxn];

int max(int x,int y)
{
    return (x>y)?x:y;
}

void RMQ_init(int n)
{
    for(int i=1;i<=n;i++) d[i][0]=s1[i];
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++){
        for(int i=1;i+(1<<(j-1))<=n;i++){
            d[i][j]=max(d[i][j-1],d[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
    }
}

int RMQ(int L,int R)
{
    int k=0;
    while((1<<(k+1)) <= R-L+1) k++;
    return max(d[L][k],d[R-(1<<k)+1][k]);
}

int main()
{
    int n,q,rear,L,R,ans;
    while(~scanf("%d %d",&n,&q)&&n){
        rear=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&s[i]);
            if(s[i]!=s[i-1]){
                s1[++rear]=1;
                left[rear]=i;
            }
            else s1[rear]++;
            right[rear]=i;
            num[i]=rear;
        }
        RMQ_init(rear);
        while(q--){
            scanf("%d %d",&L,&R);
            if(num[L]==num[R]) ans=R-L+1;
            else if(num[L]+1==num[R]){
                ans=max(right[num[L]]-L+1,R-left[num[R]]+1);
            }else{
                ans=max(right[num[L]]-L+1,R-left[num[R]]+1);
                ans=max(ans,RMQ(num[right[num[L]]+1],num[left[num[R]]-1]));
            }
            printf("%d
",ans);
        }
    }
    return 0;
}

对于其中L和R是同一个段，和L和R是相邻的段的情况要分开讨论，容易实现。

thx