Algorithm Gossip (30) m元素集合的 n 个元素子集

前言

This Series aritcles are all based on the book 《经典算法大全》; 对于该书的所有案例进行一个探究和拓展，并且用python和C++进行实现; 目的是熟悉常用算法过程中的技巧和逻辑拓展。

提出问题

30.Algorithm Gossip:m元素集合的 n 个元素子集
说明
假设有个集合拥有m个元素，任意的从集合中取出n个元素，则这n个元素所形成的可能子集有那些？

解法

假设有5个元素的集点，取出3个元素的可能子集如下： 1 {1 2 2 3} 、1 {1 2 2 4 4 } } 、1 {1 2 2 5}、1 {1 3 3 4} 、1 {1 3 3 5} 、1 {1 4 4 5} 、2 {2 3 3 4} 、2 {2 3 3 5}、2 {2 4 4 5} 、 、 3 {3 4 4 5}

这些子集已经使用字典顺序排列，如此才可以观察出一些规则：

• 如果最右一个元素小于m，则如同码表一样的不断加 1;
• 如果右边一位已至最大值，则加1的位置往左移每次加1的位置往左移后，必须重新调整右边的元素为递减顺序所以关键点就在于哪一个位置必须进行加1的动作，到底是最右一个位置要加1？还是其它的位置？在实际撰写程式时，可以使用一个变数positon来记录加1的位置，position的初值设定为n-1，因为我们要使用阵列，而最右边的索引值为最大 的n-1，在position位置的值若小于m就不断加1，如果大于m 了， position就减1，也就是往左移一个位置；由于位置左移后，右边的元素会 经过调整，所以我们必须检查最右边的元素是否小于m，如果是，则position调整回n-1，如果不是，则positon维持不变。

分析和解释

代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX 20
int main(void) {
	int set[MAX];
	int m, n, position;
	int i;
	printf("输入集合个数 m：");
	scanf("%d", &m);
	printf("输入取出元素 n：");
	scanf("%d", &n);
	for(i = 0; i < n; i++)
		set[i] = i + 1;
	// 显示第一个集合
	for(i = 0; i < n; i++)
		printf("%d ", set[i]);
	putchar('
');
	position = n - 1;
	while(1) {
		if(set[n-1] == m)
			position--;
		else
		position = n - 1;
		set[position]++;
		// 调整右边元素
		for(i = position + 1; i < n; i++)
			set[i] = set[i-1] + 1;
		for(i = 0; i < n; i++)
			printf("%d ", set[i]);
		putchar('
');
		if(set[0] >= m - n + 1)
			break;
		}
	return 0;
	}

拓展和关联

后记

参考书籍

• 《经典算法大全》
• 维基百科