AlgorithmGossip (49) 奇数魔方阵

前言

This Series aritcles are all based on the book 《经典算法大全》; 对于该书的所有案例进行一个探究和拓展，并且用python和C++进行实现; 目的是熟悉常用算法过程中的技巧和逻辑拓展。

提出问题

49.AlgorithmGossip: 奇数魔方阵

说明

将1到n(为奇数)的数字排列在nxn的方阵上，且各行、各列与各对角线的和必须相同.

解法

填魔术方阵的方法以奇数最为简单，第一个数字放在第一行第一列的正中央，然后向右(左)上填，如果右(左)上已有数字，则向下填：一般程式语言的阵列索引多由0开始，为了计算方便，我们利用索引1到n的部份，而在计算是向右(左)上或向下时，我们可以将索引值除以n值，如果得到余数为1就向下，否则就往右(左) 上 ，原理很简单，看看是不是已经在同一列上绕一圈就对了。

分析和解释

代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 5
int main(void) {
	int i, j, key;
	int square[N+1][N+1]= {0};
	i = 0;
	j = (N+1)/ 2;
	for(key = 1; key <= N*N;key++){
		if((key % N) == 1)
			i++;
		else {
			i--;
			j++;
			}
		if(i == 0)
			i = N;
		if(j > N)
			j = 1;
		square[i][j]= key;
		}
	for(i = 1; i <= N;i++){
		for(j = 1; j <= N;j++)
			printf("%2d ", square[i][j]);
		}
	return 0;
	}

拓展和关联

有兴趣可以关注幻方; 同样我国古代的飞星入宫, 河图洛书上对这个幻方也有解答， 有兴趣可以看看， 实质上的算法技巧非常小

后记

参考书籍

• 《经典算法大全》
• 维基百科