AlgorithmGossip (19) 完美数

前言

This Series aritcles are all based on the book 《经典算法大全》; 对于该书的所有案例进行一个探究和拓展，并且用python和C++进行实现; 目的是熟悉常用算法过程中的技巧和逻辑拓展。

提出问题

19.AlgorithmGossip: 完美数

说明

如果有一数n ， 其真因数 （Proper factor ） 的总和等于n ， 则称之为完美数（Perfect Number ）

步骤

三个步骤：
求出一定数目的质数表
利用质数表求指定数的因式分解
利用因式分解求所有真因数和，并检查是否为完美数

分析和解释

定位

基础算法题， 不加赘述

代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 1000
#define P 10000
int prime(int*); 
int factor(int*, int, int*); // get factor
int fsum(int*, int); // sum ot proper factor
int main(void) {
    int ptable[N+1] = {0}; 
    int fact[N+1] = {0}; 
    int count1, count2, i;
    count1 = prime(ptable);
    for(i = 0; i <= P; i++) {
        count2 = factor(ptable, i, fact);
        if(i == fsum(fact, count2))
            printf("Perfect Number: %d
", i);
        }
    printf("
");
    return 0;
    }
int prime(int* pNum) {
    int i, j;
    int prime[N+1];
    for(i = 2; i <= N; i++)
        prime[i] = 1;
    for(i = 2; i*i <= N; i++) {
        if(prime[i] == 1) {
            for(j = 2*i; j <= N; j++) {
                if(j % i == 0)
                    prime[j] = 0;
                }
            }
        }
    for(i = 2, j = 0; i < N; i++) {
        if(prime[i] == 1)
            pNum[j++] = i;
        }
    return j;
    }
int factor(int* table, int num, int* frecord) {
    int i, k;
    for(i = 0, k = 0; table[i] * table[i] <= num;) {
        if(num % table[i] == 0) {
            frecord[k] = table[i];
            k++;
            num /= table[i];
            }
        else
        i++;
        }
    frecord[k] = num;
    return k+1;
    }
int fsum(int* farr, int c) {
    int i, r, s, q;
    i = 0;
    r = 1;
    s = 1;
    q = 1;
    while(i < c) {
        do {
            r *= farr[i];
            q += r;
            i++;
            } while(i < c-1 && farr[i-1] == farr[i]);
        s *= q;
        r = 1;
        q = 1;
        }
    return s / 2;
    }

拓展和关联

后记

参考书籍

• 《经典算法大全》
• 维基百科