Algorithm-Gossip(3) 巴斯卡三角形

前言

This Series aritcles are all based on the book 《经典算法大全》; 对于该书的所有案例进行一个探究和拓展，并且用python和C++进行实现; 目的是熟悉常用算法过程中的技巧和逻辑拓展。

提出问题

打印出下面的这个图形。巴斯卡三角形，下面的一个数为上面两个数的和。

                      1
                    1  1
                  1  2  1
                1  3  3  1
              1  4  6  4  1
            1  5  10  10  5  1
          1  6  15  20  15  6  1
        1  7  21  35  35  21  7  1
      1  8  28  56  70  56  28  8  1
    1  9  36  84  126  126  84  36  9  1
  1  10  45  120  210  252  210  120  45  10  1
1  11  55  165  330  461  461  329  164  54  10  0 
 1  12  66  220  495  792  924  792  495  220  66  12  1

分析和解释

这是个非常简单的基础题; 跟打印乘法口诀表的行为类似; 外层循环控制行数，内层循环，控制每一行的表现， 首先我们要缩进N-n+1次。
才开始打印数字，接着换行依次如此， 关于对角和为组合数Nchoosk(n,k); 就是在N个数中选择K个数的组合数。

python 使用了 reduce匿函数列表推导式来生成nchoosk()。

代码

python 实现

import functools as ft
def nchooser(n,k):
    if k==0: return 1
    return ft.reduce(lambda x,y:x*y,[(n-i+1)/i for i in [x+1 for x in range(k)]])

def paint():
    N=12;
    for n in range(N+1):
        for r in range(n+1):
            if(r==0):
                for i in range(N-n+1):
                    print("  ",end="")
            else:
                print("  ",end = "")
            print(int(nchooser(n,r)),end="")
        print()

paint()

C++ 实现

#include<iostream>
#define N 10
using namespace std;

long nchoosek(int n, int k)
{
    int i;
    long p=1;
    for(i=0; i<=k; i++)
        p *= (n-i+1) / i;
    return p;
}

int paint()
{
    int n,r,t;
    for( n=0; n<=N; n++)
    {
        for( r=0; r<= n; r++ )
        {
            int i;
            if(r==0)
            {
                for(i=0; i<= (N-n); i++)
                    cout <<"  ";
            }else {cout << "  ";}
            cout << nchoosek(n,r);
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

int main()
{
    paint();
}

”’

拓展和关联

关于更多打印的问题可以关注知乎”怎么打印星形”，或者搜索相关的打印题目练习。
再拓展, 关注我后期文章系列 <计算机图形学>

后记

参考书籍

• 《经典算法大全》
• 维基百科