Prim算法

普里姆算法（Prim算法），

图论中的一种算法，可在加权连通图里搜索最小生成树。

意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中，不但包括了连通图里的所有顶点，且其所有边的权值之和亦为最小。

算法描述

1).输入：一个加权连通图，其中顶点集合为V，边集合为E；

2).初始化：Vnew = {x}，其中x为集合V中的任一节点（起始点），Enew = {},为空；

3).重复下列操作，直到Vnew = V：

a.在集合E中选取权值最小的边<u, v>，其中u为集合Vnew中的元素，而v不在Vnew集合当中，并且v∈V（如果存在有多条满足前述条件即具有相同权值的边，则可任意选取其中之一）；

b.将v加入集合Vnew中，将<u, v>边加入集合Enew中；

4).输出：使用集合Vnew和Enew来描述所得到的最小生成树。

 

图例描述

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=5e4+2;
ll n,m,h[N],tot,cnt;
struct node{
    ll v,c,ne;
}e[N*40];
void add(ll u,ll v,ll c)
{
    tot++;e[tot]=(node){v,c,h[u]};h[u]=tot;
}
struct OK{
    ll i,d;
    friend bool operator <(OK A,OK B)
    {
        return A.d>B.d;
    }
}ff;
priority_queue<OK>q;
ll ans,d[N];//d[i]表示距离已经选的图里的点的最短距离
bool v[N];
void Prim()
{
    for(ll i=1;i<=n;++i) d[i]=1e18;
    d[1]=0;q.push((OK){1,0});
    while(!q.empty())
    {
        ff=q.top();q.pop();
        if(v[ff.i]) continue;
        v[ff.i]=1;ans+=d[ff.i];cnt++;
        for(ll i=h[ff.i];i;i=e[i].ne)
        {
            if(d[e[i].v]>e[i].c)
            {
                d[e[i].v]=e[i].c;
                q.push((OK){e[i].v,d[e[i].v]});
            }
        }	
    }
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(ll i=1,x,y,z;i<=m;++i)
    {
    	scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
    	add(x,y,z);add(y,x,z);
    }
    Prim();
    if(cnt==n) cout<<ans;
    else puts("orz");
    return 0;
}