Lucas定理

Lucas定理

用来求 C(n,m) mod p，p为素数的值。

计算组合数取模，适用于n很大p较小的时候，可以将计算简化到小于p

公式：

例题：

题目背景
这是一道模板题。
题目描述
给定n,m,p(1<=n,m,p<=10^5)
求C[n+m,m]%P
保证P为质数
C表示组合数。
一个测试点内包含多组数据。
输入输出格式
输入格式：
第一行一个整数T(T≤10 )，表示数据组数
第二行开始共T行，每行三个数n m p，意义如上
输出格式：
共T行，每行一个整数表示答案。
输入输出样例
输入样例#1： 
2
1 2 5
2 1 5
输出样例#1： 
3
3

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1e5+10;
ll n,m,p,T;
ll fc[N],inv[N];
ll C(ll n,ll m)
{
    if(n<m) return 0;
    return fc[n]*inv[fc[m]%p]%p*inv[fc[n-m]]%p;
}
ll Lucas(ll n,ll m)
{
    if(n<m) return 0;
    ll ans=1;
    for(;m;m/=p,n/=p) ans=ans*C(n%p,m%p)%p;
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%lld",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&p);
        fc[0]=1;inv[1]=1;
        for(ll i=1;i<=n+m;++i) fc[i]=fc[i-1]*i%p; 
        for(ll i=2;i<=p;++i) inv[i]=(p-p/i)*inv[p%i]%p;
        printf("%lld
",Lucas(n+m,m));
    }
    return 0;
}