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这篇文章主要介绍我对PID的理解，以及选择PID算法的过程。
一 PID的理解和学习过程
二 飞控的PID效果
先上个飞控PID的响应的视频：介绍在后面
地址：http://v.youku.com/v_show/id_XNzYxMTI1NzA4.html
一 PID的理解和学习过程
什么是PID呢？查维基百科可以知道：
PID是以它的三种纠正算法而命名的。这三种算法都是用加法调整被控制的数值，其输入为误差值（设定值减去测量值后的结果）或是由误差值衍生的信号。这三种算法是[1]：
- 比例- 来控制当前，误差值和一个正值的常数P（表示比例）相乘。P只是在控制器的输出和系统的误差成比例的时候成立。比如说，一个电热器的控制器的比例尺范围是10°C，它的预定值是20°C。那么它在10°C的时候会输出100%，在15°C的时候会输出50%，在19°C的时候输出10％，注意在误差是0的时候，控制器的输出也是0。
- 积分 - 来控制过去，将误差值过去一段时间和（误差和）乘以一个正值的常数I。I从过去的平均误差值来找到系统的输出结果和预定值的平均误差。一个简单的比例系统会震荡，会在预定值的附近来回变化，因为系统无法消除多余的纠正。通过加上一个负的平均误差比例值，平均的系统误差值就会总是减少。所以，最终这个PID回路系统会在预定值稳定下来。
- 微分 - 来控制将来，计算误差的一阶导，并和一个正值的常数D相乘。这个导数的控制会对系统的改变作出反应。导数的结果越大，那么控制系统就对输出结果作出更快速的反应。这个D参数也是PID被称为可预测的控制器的原因。D参数对减少控制器短期的改变很有帮助。一些实际中的速度缓慢的系统可以不需要D参数。
经典PID就如上所诉，计算机运算的时候是使用的离散公式，因此引申出来了位置式和增量式PID。。
位置式PID的公式为： 
增量式的公式为： 
PID算法有个弊端，调节出来的P I D三个参数是针对固定的模型的。
想象以下，我们手去拿手机的过程，根据PID的参数可以理解为，在手机距离我们远的时候，我们使用的力量就大一些，而当近的时候力就小一些，当PID三个参数调节的很好的时候，这个过程可以很顺利的完成，什么叫超调呢？就是假如P给定的太大，那就是说我们手用的力就会大些，等手机到拿到胸口了，因为之前用力过大，速度太大，导致停不下来，就会触碰到身体，这就是超调了。再想想下，还是用之前那手机的时候调节好的PID参数，这次是拿一块金砖，会有怎样的结果？没错，拿不动，根据值钱的P，在距离乘P的力量下，是不够拿动金装的，这个时候好像只能靠I参数的积分来解决问题了，不过这并不是好的办法，而且效果是非常不理想的，积分需要不少时间来增加这个力量。。
说到积分，我们说说为什么不试用增量式的PID。在实验中，我们试用专家PID的参数，在给定的采样时间里面（后面有图）它可以工作的很好，但是当我们把采样时间增加10倍以后，系统会正当，我的理解就是在规则2中使用了增量式PID，然后系统给的模型惯性可能比较大，我们采样间隔很短的情况下，增量会比较大，所以会导致输出过大，从而震荡。
继续说上面我们手拿手机的问题，想想我们自己拿东西的时候到底是怎么操作的。。。我们不可能会拿手机了而拿不动金砖吧，额。。要是这样我也没什么可说的了。。具体看后面图4后面的解释。
专家PID可以参考百度文库的：http://wenku.baidu.com/view/77c113260722192e4536f6dd.html
先把图放上来，后面再解释。所有图的PID三个参数都是一样的，系统模型（传递函数）也是相同的。
图1和图2如下：
图1
图2
图1和图2唯一的区别就是图2的采样时间是图1的10倍，为什么专家PID会出现震荡，前面已经说过了。。
针对图1我们来说说各个PID我们都进行了怎样的更改。
专家PID表现的相当好，具体可以参看上面给的网址中的内容。经典PID和改进的PID的区别。。首先我们希望尽快达到目标值，超调越少约好并且可以任意时刻都不发散，都是收敛的一个控制系统，I是不利于提前达到目标值的，所以我们将PID进行比例和积分分离，例如可以在距离误差大于80%输出1.5倍的P，然后60%1.3倍P等，当误差小于30%或者什么数值的时候采用0.8倍的P，然后在误差下于5%甚至更小的时候再假如积分环节，同时在误差大于60%的时候使用D，让系统更快接近目标值，从图1中的曲线中可以看到效果还是不错的。根据上面的图形，不管怎么样，采样时间控制好我们还是希望使用专家PID的，因为他的效果更好。。可是，我们看看下面的图，当目标数值是动态的，需要系统跟踪的时候，我们看看特闷的表现：
图3：
图3
可以看到专家PID发生了震荡。。。。问题也处在规则2和规则3上。。。
我们将规则2和规则3进行修改后，专家PID也可以很好的跟踪上了如图4，如下：
图4
图4和图3中专家PID的区别在于我们对规则2的修改，在规则2中，我们判断了目标数值的变化，如果没变化，我们不采用增量的方式，否则采用增量的方式就可以解决上诉跟踪震荡的问题。。不过暂时还不敢拿到飞控上实验。。我们打算还是先用传统PID，然后用比例积分分离和分段比例控制
再回到我们手拿手机的问题，想想我们是怎样又可以拿手机又可以拿金砖的？首先我们肯定不是根据距离通过比例来控制力量的？那是什么？没错，那就是速度。。拿过来的速度。。。我们希望拿过来的时候保持匀速拿过来，速度不够我们就大点力，速度快了我们就小点力。。没错吧。。更细分点，就是远的时候我们希望拿过来的速度快点，近了我希望它慢点。。综合起来我们的算法应该怎样呢，方法可以描述如下：
让P能够自动变换，想法是通过误差的变化速率来调整P，变化速率达到我设定的数值我就让P保持，然后不够就增加P。。这个通过变化速率控制P同时根据误差的大小来调整他的作用权值。。比例 积分 分开。。后期才开积分。。为什么希望让P可以自动变换呢？是这样的，对于一架已经调好PID的四轴飞行器，如果你外挂了什么物品上去，导致飞机重心不在中间，那么之前调好的PID将不再适用，轻则导致飞机飞的过程中控制会一边灵活一边笨重，重则飞机直接往一边偏。炸机的节奏。。在高空如果碰到稍微i强一点的侧风的时候，也会。。。。。。。。。但是如果可以根据误差变化速度来动态调节PID的参数，那这些问题都将不是问题。。。
效果如下图所示：
我们可以看到P的增加，然后效果并没有想象的好，这个指示一个思路，现在是先要简单暴力的把飞机做出来。。我们后期可以再想办法解决这个问题。。不过我们请教了猞猁大神，他高速我，这个东西调好了，可以很快达到稳定，但是容易像专家PID一样，在跟踪或者一有扰动的情况下会震动，然后发散。。。不过确实有这样的PID控制器，这个想法的最终形态就是Gain-Scheduled PID ，中文好像叫做模糊PID控制。。。估计有机会，要一直弄到模糊PID控制为止了。。路还很长哈。。
二 飞控的PID效果
上图蓝色的为PID的输出，红色为实际数值。绿色为目标值，后面好像之所以偏离中间目标值点的原因是I积分的作用。。。