蓝桥杯历届试题 带分数 全排列

  历届试题 带分数  

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问题描述

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入格式

从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)

输出格式

程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入1

100

样例输出1

11

样例输入2

105

样例输出2

6

题解：通过全排列将九个数字的各种情况都排出来，然后切割为a,b,c三个数字，筛选b整除c并且小于1000000的结果，记录出现次数

全排列

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 int main()
 {
        int ans[3]={2,1,3};
        do /*注意这步，如果是while循环，则不会输出2 1 3*/
        {
        for(int i=0;i<3;++i)
             cout<<ans[i]<<" ";
         cout<<endl;
        }while(next_permutation(ans,ans+3));
        //结果：2 1 3    2 3 1    3 1 2    3 2 1
     return 0;
}

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int num[1000011],q[11];
int main()
{
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<9;i++)
                q[i]=i+1;
        do{
                for(int i=0;i<7;i++)
                        for(int j=i+1;j<8;j++){
                                int a,b,c;
                                a=b=c=0;
                                for(int k=0;k<=i;k++)
                                        a=a*10+q[k];//前i位组成的数
                                for(int k=i+1;k<=j;k++)
                                        b=b*10+q[k];//i+1~j位组成的数
                                for(int k=j+1;k<9;k++)
                                        c=c*10+q[k];//j+1到末尾组成的数
                                if(b%c==0){
                                        int cnt=a+b/c;
                                        if(cnt<1000000)
                                                num[cnt]++;
                                }
                        }
        }while(next_permutation(q,q+9));
        printf("%d
", num[n]);
        return 0;
}