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  • 威佐夫博弈

    简述

    威佐夫博弈(Wythoff Game):有两堆各若干个物品,两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品,规定每次至少取一个,多者不限,最后取光者得胜。

    分析

    我们用(ak,bk)(ak≤bk,k=0,1,2,...,n)(ak≤bk,k=0,1,2,...,n)表示两堆物品的数量并称其为局势,如果甲面对(0,0),那么甲已经输了,这种局势我们称为奇异局势。前几个奇异局势是:(0,0)、(1,2)、(3,5)、(4,7)、(6,10)、(8,13)、(9,15)、(11,18)、(12,20)。 可以看出:a0=b0=0,ak是未在前面出现过的最小自然数,而 bk=ak+k。

    必胜态必败态

    满足    ak =[k(1+√5)/2],bk= ak + k  (k=0,1,2,…,n 方括号表示取整函数)后手必胜,否则先手必胜。

    思路

    对于一个状态(a,b),先对a,b大小判断,让a<b。

    设置一个变量k为a,b差值(k=b-a)然后判断   a == k*(1+sqrt(5.0))/2.0

    如果相等,则表示(a,b)为奇异态。

    例题

    有两堆石子,数量任意,可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子;二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目,如果轮到你先取,假设双方都采取最好的策略,问最后你是胜者还是败者。输出对应也有若干行,每行包含一个数字1或0,如果最后你是胜者,则为1,反之,则为0。

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <vector>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    #include <string>
    #include <queue>
    #include<cmath>
    using namespace std;
    //const int N=100005;
    //const int INF=0x3f3f3f3f;
    int main()
    {
        int a,b,k;
        double c;
        while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)
        {
            if(a>b)
                swap(a,b);
            k=b-a;
            c=(1.0+sqrt(5.0))/2.0;
            if(a==(int)(c*k))
                printf("0
    ");
            else
                printf("1
    ");
        }
        return 0;
    }
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