UVA10006

当今计算机科学的一个重要的领域就是密码学。有些人甚至认为密码学是计算机科学中唯一重要的领域，没有密码学生命都没有意义。

　　阿尔瓦罗就是这样的一个人，它正在设计一个为西班牙杂烩菜饭加密的步骤。他在加密算法中应用了一些非常大的素数。然而确认一个非常大的数是不是素数并不是那么简单。一个费时的方法是用比这个数的平方根小的所有素数去除它，对于大整数来说，这样一定会毁掉这个杂烩菜饭的。

　　然而，一些很有信心耗时少的随机测试存在，其中一个就是费马测试。

　　在2和n-1之间随机选取一个数（n是我们要测试的数）。如果a n mod n = a 成立，n就可能是一个素数。

　　如果一个数通过费马测试很多次那么它就很可能是一个素数。

　　不幸的是，一些数不是素数但是它们依然能通过每一个比它小的数的费马测试。这些数被称作卡迈克尔数

　　这道题要求你写一个程序去测试给定的数是不是一个卡迈克尔数。

　　完成了这个任务的队伍有希望接受来自阿尔瓦罗的西班牙杂烩菜饭23333

Input

多组输入，第一行给一个n （2 < n < 65000) 。n = 0 表示输入结束并不需要处理

Output

对每组输入，输出它是不是卡迈克尔数，参考样例。

Sample Input

1729

17

561

1109

431

0

Sample Output

The number 1729 is a Carmichael number.

17 is normal.

The number 561 is a Carmichael number.

1109 is normal.

431 is normal.

思路：此题比较麻烦，需要提前打表，狂wa，2333

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
 
using namespace std;
 
typedef long long LL;
 
int prime[65000];
 
LL powmod( int a, int n, int m )
{
	if ( n == 1 ) return a%m;
	LL x = powmod( a, n/2, m );
	x = (x*x)%m;
	if ( n%2 ) x = (x*a)%m;
	return x;
}
 
int tests( int n )
{
	for ( int i = 2 ; i < n ; ++ i )
		if ( powmod( i, n, n ) != i )
			return 0;
	return 1;
}
 
int main()
{
	//打表计算素数
	for ( int i = 0 ; i < 65000 ; ++ i )
		prime[i] = 1;
	for ( int i = 2 ; i < 65000 ; ++ i )
		if ( prime[i] )
			for ( int j = 2*i ; j < 65000 ; j += i )
				prime[j] = 0;
	
	int n;
	while ( cin >> n && n )
		if ( !prime[n] && tests( n ) )
			cout << "The number " << n << " is a Carmichael number.
";
		else cout << n << " is normal.
";
	
	return 0;
}