[LeetCode] Ugly Number II

Write a program to find the n-th ugly number.

Ugly numbers are positive numbers whose prime factors only include 2, 3, 5. For example, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 is the sequence of the first 10 ugly numbers.

Note that 1 is typically treated as an ugly number.

Credits:
Special thanks to @jianchao.li.fighter for adding this problem and creating all test cases.

这题是Ugly Number 的进阶题，其中一种比较简单粗暴的做法是写一个循环，然后把每个数都扔进isUglyNumber 里判断。

后面根据提示，ugly number 肯定是由其他ugly number 相乘产生的，于是要只要根据 2，3，5 分别产生出3个ugly number 的list， 然后用merge sort 的merge 思路，把三个list 合并成一个有序的list。这个算法口述比较麻烦，最好是画一个图。

2	3	5	min
2 * 1	3 * 1	5 * 1	2
2 * 2	3 * 1	5 * 1	3
2 * 2	3 * 2	5 * 1	4
2 * 3	3 * 2	5 * 1	5
2 * 3	3 * 2	5 * 2	6
2 * 4	3 * 3	5* 2	8

根据这个列表来计算的话可以一直延长uglynumber 列表，每一列表示2，3，5产生的列表，每行表示一次迭代，最右边的min 列表示每次迭代产生的uglynumber。

算法就是每次都选三列中最小那个，然后更新那一列，更新的方法就是乘以当前ugly 列表里的数。比如列2，第一次乘以1，因为1是ugly list 的第一个元素，1*2 ＝ 2，2 被选为下一ugly number， 所以要更新列2， 现在就要用2 乘以ugly list的第二个元素，即刚刚添加进去的2。

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var nthUglyNumber = function(n) {
    if (n <= 0) return [];
    var arr = [1];
    var l = [1,1,1];
    var c = [2,3,5];
    var index = [0,0,0];
    
    while (n > arr.length) {
        var min = l[0] * 2;
        for (var i = 0; i < 3; i++) {
            l[i] = arr[index[i]] *c[i]; 
            min = Math.min(min, l[i]);
        }
        
        for (var i = 0; i < 3; i++) {
            if (l[i] == min) {
                index[i]++;
            }
        }
        
        arr.push(min);
    }
    
    return arr[arr.length-1];
};