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  • 传纸条(动态规划)

    题目描述

        小渊和小轩是好朋友也是同班同学,他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中,班上同学安排做成一个m行n列的矩阵,而小渊和小轩被安排在矩阵对角 线的两端,因此,他们就无法直接交谈了。幸运的是,他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里,小渊坐在矩阵的左上角,坐标 (1,1),小轩坐在矩阵的右下角,坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递,从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

        在活动进行中,小渊希望给小轩传递一张纸条,同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递,但只会帮他们一次,也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙,那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。


        还有一件事情需要注意,全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低(注意:小渊和小轩的好心程度没有定义,输入时用0表示),可以用一个0-1000的自然数 来表示,数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条,即找到来回两条传递路径,使得这两条路径上同学的好心程度之和最大。现 在,请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

    输入

    输入第一行有2个用空格隔开的整数m和n,表示班里有m行n列(1<=m,n<=50)。
    接下来的m行是一个m*n的矩阵,矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

    输出

    输出共一行,包含一个整数,表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。
     

    样例输入

    3 3
    0 3 9
    2 8 5
    5 7 0
    

    样例输出

    34
    
      这显然是一道DP题,让你找的是从a[0][0]到a[m][n]的两条不相交的路径,并让这两条路径上的点的值和最大。dp[i][j][k][l]表示第一条路走到a[i][j],第二条路走到a[k][l]时好感度和的最大值。
    DP时分四种情况,还要注意判断两条路径是否相交。
    代码如下:
     1 #include <bits/stdc++.h>
     2 using namespace std;
     3 int n,m,dp[55][55][55][55],a[55][55];
     4 int main()
     5 {
     6     //freopen("de.txt","r",stdin);
     7     while (~scanf("%d%d",&m,&n))
     8     {
     9         memset(a,0,sizeof a);
    10         memset(dp,0,sizeof dp);
    11         for (int i=1;i<=m;++i)
    12             for (int j=1;j<=n;++j)
    13             scanf("%d",&a[i][j]);
    14         for (int i=1;i<=m;++i)
    15         {
    16             for (int j=1;j<=n;++j)
    17             {
    18                 for (int k=1;k<=m;++k)
    19                 {
    20                     for (int l=1;l<=n;++l)
    21                     {
    22                        // 还没到终点前不能走到同一个点,因此(i, j)不能等于(k, l)
    23                        // 加上小于判断是因为当(i, j)跟(k, l)互换时,最大好感度值必定一样,不必重复计算
    24                         if ((i<m||j<n)&&i<=k&&j<=l)                            
    25                         continue;
    26                         int num=0;
    27                         num=max(num,dp[i-1][j][k-1][l]);//两条路都从正上方走下来
    28                         num=max(num,dp[i][j-1][k][l-1]);//两条路都从左方走下来
    29                         if (i-1!=k&&l-1!=j)//第一条路从上方走下来,第二条路从左走下来,注意判断重复的情况
    30                         num=max(num,dp[i-1][j][k][l-1]);
    31                         if (j-1!=l&&k-1!=i)//第一条路从左走下来,第二条路从上方走下来,注意判断重复的情况
    32                         num=max(num,dp[i][j-1][k-1][l]);
    33                         dp[i][j][k][l]=num+a[i][j]+a[k][l];
    34                     }
    35                 }
    36             }
    37         }
    38         printf("%d
    ",dp[m][n][m][n]);
    39     }
    40     return 0;
    41 }



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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/agenthtb/p/5745964.html
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