Input
第一行包含两个整数N和 M， 表示该无向图中点的数目与边的数目。 接下来M 行描述 M 条边，每行三个整数Si，Ti ，Di，表示 Si 与Ti之间存在 一条权值为 Di的无向边。 图中可能有重边或自环。
Output
仅包含一个整数，表示最大的XOR和（十进制结果）,注意输出后加换行回车。
Sample Input
1 2 2
1 3 2
2 4 1
2 5 1
4 5 3
5 3 4
4 3 2
Sample Output
HINT
这道题要求从1到n的最大xor和路径，存在重边，允许经过重复点、重复边。那么在图上作图尝试之后就会发现，路径一定是由许多的环和一条从1到n的路径组成。容易发现，来回走是没有任何意义的，因为来回走意味着抵消。考虑这道题求得是路径xor和最大，所以必然我们要想办法处理环的情况。我的做法是任意地先找出一条从1到n的路径，把这条路径上的xor和作为ans初值（先不管为什么可行），然后我们的任务就变成了求若干个环与这个ans初值所能组合成的xor最大值。显然，我们需要预处理出图上所有的环，并处理出所有环的环上xor值，这当然是dfs寻找，到n的路径的时候顺便求一下就可以了。
当我们得到了若干个环的xor值之后，因为是要求xor最大值，我们就可以构出这所有xor值的线性基。构出之后，再用ans在线性基上取max就可以了。
现在我们来讨论上述做法的可行性。
第一种情况：我们对最终答案产生贡献的某个环离1到n的主路径很远，这样的话，因为至少可以保证1可以到达这个环，那么我们可以走到这个环之后绕环一周之后原路返回，这样从1走到环的路上这一段被重复经过所以无效，但是环上的xor值被我们得到了，所以我们并不关心这个环和主路径的关系，我们只关心环的权值。
第二种情况：我们任意选取的到n的路径是否能保证最优性。假设存在一条更优的路径从1到n，那么这条路径与我们原来的路径构成了一个环，也就会被纳入线性基中，也会被计算贡献，假如这个环会被经过，那么最后的情况相当于是走了两遍原来选取的路径，抵消之后走了一次这个最优路径，所以我们无论选取的是哪条路径作为ans初值，都可以通过与更优情况构成环，然后得到一样的结果。这一证明可以拓展到路径上的任意点的路径选取。
这样我们就可以完美解决了。我第一次WA了一发，因为我没有考虑到ans初值不为0，在线性基上取到xor的max的时候，不能单纯以ans这一位是否为0来决定是否异或上基的这一位，必须要看异或之后取一个max做一个判断才行。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 3 using namespace std; 4 typedef long long ll; 5 const int maxn = 550000+500; 6 bool vis[maxn]; 7 ll cir[maxn],ans; 8 int cntcir = 0; 9 ll p[63]; 10 ll w[maxn],dx[maxn]; 11 struct edge 12 { 13 int to,nxt; 14 ll v; 15 }e[maxn]; 16 int last[maxn]; 17 int cnte = 0; 18 void addedge (int u,int v,ll w) 19 { 20 e[++cnte].to=v;e[cnte].nxt=last[u];last[u]=cnte;e[cnte].v=w; 21 e[++cnte].to=u;e[cnte].nxt=last[v];last[v]=cnte;e[cnte].v=w; 22 } 23 void dfs (int x) 24 { 25 vis[x] = 1; 26 for (int i=last[x];i!=0;i=e[i].nxt){ 27 if (!vis[e[i].to]){ 28 dx[e[i].to] =dx[x] ^ e[i].v; 29 dfs(e[i].to); 30 } 31 else cir[++cntcir] = dx[x]^dx[e[i].to]^e[i].v; 32 } 33 } 34 int n,m; 35 int main() 36 { 37 //freopen("de.txt","r",stdin); 38 while (~scanf("%d%d",&n,&m)){ 39 memset(vis,false,sizeof vis); 40 memset(last,0,sizeof last); 41 memset(dx,0,sizeof dx); 42 memset(p,0,sizeof p); 43 cntcir = 0; 44 cnte = 0; 45 for (int i=0;i<m;++i){ 46 int x,y;ll z; 47 scanf("%d%d%lld",&x,&y,&z); 48 addedge(x,y,z); 49 } 50 dfs(1); 51 ll ans = dx[n]; 52 for (int i=1;i<=cntcir;++i){ 53 for (int j=62;j>=0;--j){ 54 if ((cir[i])>>j&1){ 55 if (p[j]){ 56 cir[i]^=p[j]; 57 } 58 else{ 59 p[j]=cir[i]; 60 break; 61 } 62 } 63 } 64 } 65 for (int i=62;i>=0;--i){ 66 if ((ans^p[i])>ans) 67 ans^=p[i]; 68 } 69 printf("%lld ",ans); 70 } 71 return 0; 72 }