题解 P1407 【[国家集训队]稳定婚姻】

这是蒟蒻的第三篇题解。

这道题就是绿与被绿的故事。

在读懂题以后，我们可以归纳出，如果这段姻缘是Unsafe的，那么这么几个人的关系必须是是个环。

什么意思呢？

以样例2为例：

假设奇数的是 male ，偶数的是 female 。

1 2 3 4分别代表 Melanie Ashley Scarlett Charles.

那么在如图这个环中：原本的夫妻是12和34，但是由于他们在一个环中，说白了，就是在这个强连通分量中，他们可以任意更换对象。（狗血）

样例1不必多说，（三角恋是不会有好结果的），因为这三个人没有构成强连通分量，所以婚姻安全了。（实际上就是把上图的1-4边断掉）

所以就很明显，我们只需要建好图，然后运用 tarjan 求解强连通分量，如果一对夫妻在同一个强连通分量里面，那么婚姻就有危机了，否则就会风平浪静。

然后又有一个问题了：怎么建图。

原题读完后，很容易想到无向图，即建双边。

但是！！！

如果这样的话，我们上面所推导的一切全都前功尽弃了，因为无向图求强连通分量(==)想peach.强连通分量是针对有向图来说的。

所以我们在建图时，要把夫妻和情侣都拆开建图。

那怎么拆才能形成环呢？

有三种方案：

1. 男 -> 女
2. 女 -> 男
3. 男 -> 女 和 女 -> 男分开

很显然，第一种和第二种是无论如何也不会出现环的。

还是以样例2为例，如果按第1种方式建图，那么会是这样：

这就很毒瘤。

第2种同理。

再看第三种：建图结果就像最上面我刚开始讲时用的那幅图。

我再放一遍这个图：

我是将夫妻间用 女 -> 男 存图，情侣间用 男 -> 女 存图。（内部含义自行理解 /kk）

这样的话，就能通过女 -> 男 -> 女 -> 男来用算法找到环。

对了，不会(tarjan)的出门右转不谢。

这道题实际上只要弄明白怎么建图，就是一道 tarjan 模板题 。

讲了这么一大堆，下面是喜闻乐见的代码时间：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int cnt,n,tail,m,h[8005],dfn[8005],low[8005],id,tarn,bl[8005],x[8005],y[8005];
bool vis[8005];
stack<int> s;
map<string,int> to;//map映射，将名字点映射成数字点 

struct node {//链式前向星存图
	int to,nxt;
} b[25005];

void add(int x,int y) {//加边操作 
	b[++cnt].to=y;
	b[cnt].nxt=h[x];
	h[x]=cnt;
}

void tarjan(int u) {//tarjan算法求强联通分量 
	s.push(u);
	vis[u]=1;
	dfn[u]=low[u]=++id;
	for(int i=h[u]; i; i=b[i].nxt) {
		int v=b[i].to;
		if(!dfn[v]) {
			tarjan(v);
			low[u]=min(low[u],low[v]);
		} else {
			if(vis[v]) {
				low[u]=min(low[u],dfn[v]);
			}
		}
	}
	if(dfn[u]==low[u]) {
		tarn++;
		int v;
		do {
			v=s.top();
			s.pop();
			bl[v]=tarn;
			vis[v]=0;
		} while(u!=v);
	}
}

int main() {
	cin>>n;
	string a,b;
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		cin>>a>>b;
		x[i]=to[a]=++tail;//将女方转换成数字
		y[i]=to[b]=++tail;//将男方转换成数字
		add(to[a],to[b]);//female -> male 存边
	}
	cin>>m;
	for(int i=1; i<=m; i++) {
		cin>>a>>b;
		add(to[b],to[a]);//male -> female 存边
	}
	for(int i=1; i<=tail; i++) {
		if(!dfn[i]) {
			tarjan(i);
		}
	}
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		if(bl[x[i]]==bl[y[i]]) {//bl 即 belong 表示当前这个点属于哪一个强连通分量 
			puts("Unsafe");
		} else {
			puts("Safe");
		}
	}
	return 0;
}