Brackets

【原题链接】

【题意说明】

括号匹配问题。

定义一个合法的括号序列：

（1）空串是合法的序列；

（2）如果s是个合法的序列，则(s)和[s]也都是合法的序列；

（3）如果a和b都是合法的序列，则ab也是合法的序列；

（4）再没有其它情况能组成合法的序列。

现在给你一个由(、)、[和]构成的序列，求其合法子串最长的长度。其子串的要求是：

若原串为a₁a₂a₃……a_n，其子串为a_i1a_i2……a_ik，要求1<=i₁<i₂<……<i_k<=n。

【问题分析】

用f[i][j]表示第i位置起，长度为j的合法子串最长长度，则有：

f[i][j]=max｛max(f[i][k]+f[i+k][j-k]), g(i,i+j-1)+f[i+1][j-2]｝  ｛0<k<j｝。

其中：g(x,y)表示位置x与位置y是否匹配，若匹配则返回1，否则返回0。

其中f[0]=f[1]={0};

f[0][n]即为所求的结果。