【贪心】【AOJ-5】渊子赛马

Description

赛马是一古老的游戏，早在公元前四世纪的中国，处在诸侯割据的状态，历史上称为“战国时期”。在魏国作官的孙膑，因为受到同僚庞涓的迫害，被齐国使臣救出后，到达齐国国都。
赛马是当时最受齐国贵族欢迎的娱乐项目。上至国王，下到大臣，常常以赛马取乐，并以重金赌输赢。田忌多次与国王及其他大臣赌输赢，屡赌屡输。一天他赛马又输了，回家后闷闷不乐。孙膑安慰他说：“下次有机会带我到马场看看，也许我能帮你。”
孙膑仔细观察后发现，田忌的马和其他人的马相差并不远，只是策略运用不当，以致失败。
比赛前田忌按照孙膑的主意，用上等马鞍将下等马装饰起来，冒充上等马，与齐王的上等马比赛。第二场比赛，还是按照孙膑的安排，田忌用自己的上等马与国王的中等马比赛，在一片喝彩中，只见田忌的马竟然冲到齐王的马前面，赢了第二场。关键的第三场，田忌的中等马和国王的下等马比赛，田忌的马又一次冲到国王的马前面，结果二比一，田忌赢了国王。
就是这么简单，现在渊子也来赛一赛马。假设每匹马都有恒定的速度，所以速度大的马一定比速度小的马先到终点（没有意外！！）。不允许出现平局。最后谁赢的场数多于一半(不包括一半)，谁就是赢家(可能没有赢家)。渊子有N(1≤N≤1000)匹马参加比赛。对手的马的数量与渊子马的数量一样，并且知道所有的马的速度。聪明的你来预测一下这场世纪之战的结果，看看渊子能否赢得比赛。

Input

输入有多组测试数据。
每组测试数据包括3行：
第一行输入N(1≤N≤1000)。表示马的数量。
第二行有N个整型数字，即渊子的N匹马的速度。
第三行有N个整型数字，即对手的N匹马的速度。
当N为0时退出。

Output

若通过聪明的你精心安排，如果渊子能赢得比赛，那么输出“YES”。
否则输出“NO”。

Sample Input

5
2 3 3 4 5
1 2 3 4 5
4
2 2 1 2
2 2 3 1
0

 

Sample Output

YES
NO

思路：排序之后贪心

 

1.当田忌最慢的马比齐王最慢的马快，赢一场先

2.当田忌最慢的马比齐王最慢的马慢，和齐王最快的马比，输一场

3.当田忌最快的马比齐王最快的马快时，赢一场先。

4.当田忌最快的马比齐王最快的马慢时，拿最慢的马和齐王最快的马比，输一场。

5.当田忌最快的马和齐王最快的马相等时，拿最慢的马来和齐王最快的马比.

田忌赛马贪心的正确性证明。

先说简单状况下的证明：

1.当田忌最慢的马比齐王最慢的马快，赢一场先。因为始终要赢齐王最慢的马，不如用最没用的马来赢它。

2.当田忌最慢的马比齐王最慢的马慢，和齐王最快的马比，输一场。因为田忌最慢的马始终要输的，不如用它来消耗齐王最有用的马。

3.当田忌最慢的和齐王最慢的马慢相等时，分4和5讨论。

4.当田忌最快的马比齐王最快的马快时，赢一场先。因为最快的马的用途就是来赢别人快的马，别人慢的马什么马都能赢。

5.当田忌最快的马比齐王最快的马慢时，拿最慢的马和齐王最快的马比，输一场，因为反正要输一场，不如拿最没用的马输。

6.当田忌最快的马和齐王最快的马相等时，这就要展开讨论了,贪心方法是，拿最慢的马来和齐王最快的马比.

前面的证明像公理样的，大家一看都能认同的，没有异议的，就不细说了。

 

参考代码:

#include<stdio.h>
#define LEN 1000+10
void sort(int *a,int n)
{
    int i,j;
    int temp;
    for(i=0;i<n-1;i++)
    {
        for(j=0;j<n-1-i;j++)
        {
            if(a[j]>a[j+1])
            {
                temp=a[j];
                a[j]=a[j+1];
                a[j+1]=temp;
            }
        }
    }
}//冒泡排序
int main()
{
    int n,win,lose;
    int i,j,k,m;//控制贪心的时候的马的编号
    int a[LEN],b[LEN];
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        for(i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&b[i]);
        
        sort(a,n);
        sort(b,n);
        
        for(i=0,j=0,k=n-1,m=n-1,win=0,lose=0;i<n;i++)
        {
            if(a[i]>b[j])
            {
                win++;
                j++;
            }
            else if(a[i]<b[j])
            {
                lose++;
                m--;
            }
            else
            {
                if(a[k]>b[m])
                {
                    win++;
                    k--;
                    m--;
                }
                else if(a[k]<b[m])
                {
                    lose++;
                    k--;
                    m--;
                }
                else
                {
                    lose++;
                    m--;
                }
            }
            
            if(win>n/2)
            {
                printf("YES
");
                break;
            }
        }                                                                              
        if(win<=n/2)
            printf("NO
");
    }

    return 0;
}