【数学】【乱搞】【AOJ-331】汉诺塔

Description

大家都听说过汉诺塔吧？有n个圆盘由小到大排列，套在a柱上，每次只能移动一个圆盘，而且只能大的在下，小的在上，让你把a柱上的圆盘移到b柱，给你一个多余的c柱，问你最少移动多少次才能完成任务。

Input

输入有多组数据，每组包括一个整数n(n<=10000000)，表示初始状态下有n个圆盘，当输入的n为0时，程序结束，n为负的情况不作处理。

Output

对每个输入，对应一行输出，每行输出包括一个整数，即移动的最小次数，因为数目非常大，所以请对9973求余后再输出。

Sample Input

1
2
3
4
0

Sample Output

1
3
7
15


思路：

第n次移动时，需要把前n-1个移动到c上（假设开始在a，需全部移到b上），然后把第n个放在b上，再把前n个放在b上

得到递推公式:f(n)=f(n-1)+1+f(n-1)

用数学归纳法可证 f(n)=2^n-1

先打表，依次算2^n会超时

 

参考代码：

#include <stdio.h> 
int a[10000010]; 
int main() 
{ 
    int n,m; 
    int i=1,sum=1; 
    int l=10000009; 
    while(l--) 
    { 
        sum=(sum%9973*2%9973)%9973; 
        a[i]=sum; 
        i++; 
    } 
    while(scanf("%d",&n)&&n) 
    { 
        if(n<0) 
            continue; 
        m=(a[n]-1)%9973; 
        printf("%d
",m); 
    } 
    return 0; 
}