问题引出:
某位朋友写到:
21日那天我被安排在4：30面试，由一位技术人员单独给我面试，在问了一些简单的问题之后
他给我出了一道编程题目，题目是这样的：
(由于具体面试的题目比较烦琐，我将其核心思想提取出来分解成……)
1) 写一个函数计算当参数为n(n很大)时的值 1-2+3-4+5-6+7......+n
哼，我的心里冷笑一声！没想到这么简单，我有点紧张的心情顿时放松起来！于是很快我给出我的解法：
long fn(long n)
{
long temp=0;
int i,flag=1;
if(n<=0)
{
printf("error: n must > 0);
exit(1);
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
temp=temp+flag*i;
flag=(-1)*flag;
}
return temp;
}
搞定！当我用期待的目光看着面试官的时候，他微笑着跟我说，执行结果肯定是没有问题！
但当n很大的时候我这个程序执行效率很低，在嵌入式系统的开发中，程序的运行效率很重
要 ，能让CPU少执行一条指令都是好的，他让我看看这个程序还有什么可以修改的地方，把程
序 优化一下！听了这些话，我的心情当时变的有点沉重，没想到他的要求很严格，之后我对
程序进行了严格的分析，给出了改进了的方案！
long fn( long n)
{
long temp=0;
int j = 1,i = 1,flag = 1;
if(n <= 0)
{
printf("error: n must > 0);
exit(1);
}
while(j <= n)
{
temp = temp + i;
i = -i;
i > 0 ? i++ : i--;
j++;
}
return temp;
}
虽然我不敢保证我这个算法是最优的，但是比起上一个程序，我将所有涉及到乘法指令的语
句改为执行加法指令，既达到要题目的要求而且运算时间上缩短了很多！而代价仅仅是增加了
一个整型变量！但是我现在的信心已经受了一点打击，我将信将疑的看者面试官，他还是微笑
着跟我说：“不错，这个程序确实在效率上有的很大的提高！”我心里一阵暗喜！但他接着说
这个程序仍然不能达到他的要求，要我给出更优的方案！天啊！还有优化！我当时真的有点崩
溃了，想了一会后，我请求他给出他的方案！然后他很爽快的给出了他的程序！
long fn(long n)
{
if(n<=0)
{
printf("error: n must > 0);
exit(1);
}
if(0 == n % 2)
return (n/2)*(-1);
else
return (n/2)*(-1)+n;
}
搞笑，当时我目瞪口呆，没想到他是这个意思，这么简单的代码我真的不会写吗，但是我为
什么没有往那方面上想呢！他说的没有错，在n很大很大的时候这三个程序运行时间的差别简
直是天壤之别！当我刚想开口说点什么的时候，他却先开口了：“不要认为CPU运算速度快就
把所有的问题都推给它去做，程序员应该将代码优化再优化，我们自己能做的决不要让CPU做
，因为CPU是为用户服务的，不是为我们程序员服务的！”多么精辟的语言，我已经不想再说
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就题而论,我觉得程序还是第一种好.优化只应在必要时才做.题目中并没有要求做出最优化的
解法(实际上最后也不是最优的).完全没有必要写得如此费神.
程序最重要的是可读性,能够被人理解.而不是机器.
光说不练是假把式,练一把吧.
#include <assert.h>
#include <stdio.h>
int fn_readable(int n)
{
if(n < 0)
{
return 0;
}
int sum= 0;
//奇位数相加
for(int i = 1; i < n + 1; i += 2)
{
sum += i;
}
//偶位数相减
for(int i = 2; i < n + 1; i += 2)
{
sum -= i;
}
return sum;
}
int fn_best(int n)
{
assert(n > 0);
return (n & 0x1) ? (n >> 1) + 1 : - ( n >> 1);
}
int main()
{
printf("sum is %d, %d n", fn_readable(100001), fn_best(100001));
printf("sum is %d, %d n", fn_readable(100002), fn_best(100002));
printf("sum is %d, %d n", fn_readable(100003), fn_best(100003));
return 0;
}
我没有实测,fn_best有多快.不过它的汇编代码是这样的.
只有最多只有四条指令.应该是比较快吧.
test al, 1
je SHORT $L648
sar eax, 1
inc eax
$L648:
sar eax, 1
neg eax
简单说一下思路
(1-2)+(3-4)...-1^(n)*n 这个公式大家都会
n为偶数时, fn = -1 * n/2
n为奇数时, fn = -1 * (n-1)/2 + n
这就是面试官的解.
没完呢.
n为偶数时 设x = n/2, 所以fn = -1 * x = -x
n为奇数时 设x = (n-1)/2,所以n = 2x + 1
fn = -1 * ((2x + 1) - 1)/2 + (2x + 1) = x + 1
n/2 和 (n-1)/2 与n >> 2是等价的
奇偶的判断最简单的方法是看最低位是否为一,即n & 0x1
所以结果就是
if(n & 0x1) 奇数
(n >> 2) + 1
else 偶数
-(n >> 2)