《深入理解计算机系统（第三版）》第二章学习总结

第二章：信息的表示和处理

1.二进制与十六进制：

①十六进制数字：0 – F，例子：25A4B
② 二进制数字：0 – 1，例子：0001 0111 0011 1010 0100 1100
③相互转换：十进制→ 十六进制：Mod（10，16）（倒序排列）

2.字和数据大小：

① 字长决定了系统虚拟地址空间的最大大小，对于典型32位机器而言，虚拟地址范围为0 - 232-1，程序最多访问232，所以32位机器支持最大内存为4G。
②一般数据类型的字节数，重点为指针类型的字节数为全字长。

3.寻址和字节顺序：

分为大端法和小端法，IBM和Sun的个人计算机通常使用大端法。

4.布尔代数与位级运算：

①基本位运算符：|（逻辑或），&（逻辑与），~（逻辑非），^（逻辑异或）
②重要结论：a^a = 0（通过异或交换两个变量的值）

5.移位运算及其重要结论：

6.整数的表示：

①无符号数的编码.
②补码的编码.
③有符号数与无符号数之间的转换.
④截断数字.

7.整数运算：

①无符号数的加法：
重要结论：模数加法形成了阿贝尔群，可交换结合，每个元素都有一个加法逆元。
②补码加法;
③补码的非;
④无符号乘法;
⑤补码乘法:
重要结论：设为二进制表示的无符号整数，对于任意k0,有以下公式：
即：一个二进制表示数乘以，相当于在位模式右边补了k个0（不溢出的情况），相当于一种移位操作，C表达式中x << k等价于 x * pwr2k，许多C语言编译器视图以移位，加法和减法的组合来消除很多整数乘以常数的情况。
例如：x*14，利用等式14=，编译器将乘法重写为(x<<3)+(x<<2)+(x<<1)，实现将一个乘法替换为三个移位运算和三个加法，减少时钟周期提高运算效率。
⑥补码除法：
向零舍入：即乘法的逆运算，执行算数右移k位即除以，因为移位导致结果向下舍入，根据向零舍入的要求，通过偏置， = 可以得到正确的舍入结果。

8. 浮点数的IEEE表示：

① IEEE浮点表示：

1. 符号：s通过其值1负和0正决定V的正负，对于V=0另作解释。
2. 尾数：M是一个二进制小数，它的范围是1 – 2-ε，或者0 – 1-ε
3. 阶码：E的作用是对浮点数加权，权重是2的E次幂（可能是负数）

②通过将浮点数的位划分为3个字段，分别进行编码，类似科学计数法：

1. 1个单独的符号位s，直接编码符号s
2. k位的阶码字段，exp=ek-1···e0，编码解码E
3. n位的小数字段，frac=fn-1···f0，编码尾数M，但是该值依赖于E是否为0

③ 浮点表示的三种情况：

1. 规格化的值：
   普遍情况，当exp不全为0，也不全为1，此情况解码以偏置形式表示有符号整数，即E = e – Bias，e是无符号数，e表示为阶码位的编码ek-1···e0，而Bias是一个等于(单精度k=8，双精度k=11)的偏置值，由此产生指数的取值范围即：（单精度-126～+127，双精度-1022～+1023），对于frac解释为描述小数值f，期中0≤f＜1，其二进制表示为0.fn-1···f0，当尾数定义为M
   = 1+f时，叫做隐含以1开头的表示，所以M = 1.fn-1···f0，因为二进制的基数是2，且我们总能在不溢出的范围内调整阶码，使得尾数M的范围总在1≤M＜2中，符合IEEE定义M的范围，从而表示小数。
2. 非规格化的值：
   当阶码exp域全0，阶码值为E = 1-Bias，而尾数值为M = f，不包含隐含开头都 1（为什么），非规格化的值用来表示0和非常接近0的小数，因为规格化要求M≥1，所以无法表示0，实际上+0.0的浮点表示位模式全0，而当符号位为1时候得到-0.0，逐渐溢出的属性使得数值均匀的接近0.0（？）
3. 特殊值：
   当阶码exp域全1，当frac全0表示无穷，根据符号位的表示的正负来确定正负无穷，无穷能表示溢出的结果，当小数域非零时，NaN被称为不是一个数的缩写，一些运算结果为虚数，无法表示。

9.浮点表示的整数与补码表示整数之间的关系：

以十进制数12345为例，其补码二进制表示为[00000000000000000000001100000011 1001],用IEEE浮点型表示，将小数点左移13位，得到12345 = 1.10000001110012,丢弃开头1，由于32位s=1，k=8，n=23，所以在末尾追加10个0，得到[10000001110010000000000]，即frac字段，因为E = e – Bias，即e = 13 + 127，得其阶码二进制表示为10001100，加上符号为0，得到单精度12345二进制表示为[01000110010000001110010000000000]，与[000000000000000000000011000000111001]在红线处相同，这说明相关区域对应整数低位，恰好在等于1的最高位之前相同，因为此标准略去开头位1，其余部位都是相配的。

10.舍入规则：

向偶数舍入：使得最低有效位为偶数的舍入方法，来确定浮点数的近似值（IEEE默认）。

11.浮点运算：

1.IEEE定义简单规则：把浮点值x,y看成实数，某个运算⊙定义在实数上，算数计算产生Round（x⊙y），其结果对精确结果进行了舍入。
2.浮点运算因为精度受限不满足结合律，例如：(3.14+e10)-e10=0.0,3.14+(e10-e10)=3.14,这是浮点运算构成代数系统最缺少的群属性。
3.浮点数满足单调性属性，如果有a≥b，则有x + a≥x + b（？）
4.C语言虽然有float和double类型，但是未明确要求机器满足IEEE标准。

总结：

精读第二章之后，我们更加深刻地理解了什么叫做信息=位+上下文，可以这样说：系统中所有的信息——包括磁盘文件、存储器中的程序、存储器中存放的用户数据以及网络上传送的数据，都是一串比特表示的。区分不同数据对象的唯一方法是我们读到这些数据对象时的上下文。比如，在不同的上下文中，同样的字节序列可能表示一个整数、浮点数、字符串或者及其指令。