栈的应用-汉诺塔

汉诺（Hanoi）塔问题：古代有一个梵塔，塔内有三个座ａ、ｂ、ｃ，ａ座上有n个盘子，盘子大小不等，大的在下，小的在上。有一个和尚想把这64个盘子从ａ座移到ｂ座，但每次只能允许移动一个盘子，并且在移动过程中，3个座上的盘子始终保持大盘在下，小盘在上。在移动过程中可以利用ｂ座，要求打印移动的步骤。如果只有一个盘子，则不需要利用ｂ座，直接将盘子从ａ移动到ｃ。

问题分析

　　这是一个典型的递归问题：
　　假设要将最后一个盘子n移到c座，则要将前n-1个盘子移到b座，假设这个过程是已知的，是一个整体，此时a座是空的，b座有n-1个盘子，c座有一个盘子即第n个，但它的半径比所有的盘子都大，故可以看成空的：

　　1、先假设已经利用函数hanoi(n-1,a,c,b)将前n-1个盘子从a座移到了b座，n-1是盘子的个数，c是在在移动过程中的辅助柱子，f(n-1,a,c,b)是定义的一个未知函数，作用就是将n-1个盘子从a座移到了b座，c作为辅助柱子；
　　2、此时move(n,a,c)将第n个盘子从a座移动到c座，move(n,a,c)是一个已定义的函数，此时a是空柱子；

　　那么要将b座上的第n-1个盘子移动到c座上，则会重复第一个操作，将前n-2个盘子移动到a座，则此时a座是n-2个盘子，b座是空的，c座有2个盘子即第n个和第n-1个，也可以看成是空的；故不断的重复以上操作就可以移动完成了：

　　3、再利用函数hanoi(n-1,b,a,c)将n-1个盘子从b座移到了c座，a是辅助柱子，这样就完成了n个盘子的移动，这一步是不断的调用前两步，将n-1个盘子移动到辅助柱子上，将第n个盘子移动到目标柱子上。

伪代码如下：

    function hanoi(n,a,b,c){
        if(n==0) return;
        hanoi(n-1,a,c,b);//将a上的n-1个盘子移到b上，c辅助
        move(n,a,c);//将a上的第n个盘子移到c上
        hannoi(n-1,b,a,c);//将b上的n-1个盘子移到c上，a辅助
    }

那么，hanoi(n-1,a,b,c)要怎么定义才能使a上的n-1个盘子全部移动到b上，这就需要递归了：从n开始，程序执行时会进入第一行 hanoi(n-1,a,b,c)，然后不断的递归调用，无法执行第二行程序，直到n=0，然后return，才能退到第二层，这里就像堆栈一样，栈顶永远是正在执行的函数，函数执行完成退栈之后才能执行外层的函数。

代码分析

以n=3为例，打印出每次递归过程中a，b，c的值，以及移动过程：

    function move(n,a,c) {
        console.log(n+'从'+a+'到'+c);
    }
    function hanoi(n,a,b,c){
        if(n==0)return;
        console.log(a,b,c);
        hanoi(n-1,a,c,b);
        move(n,a,c);
        hanoi(n-1,b,a,c);
    }
    var a='A',b='B',c='C';
    var n=3;    
    hanoi(n,a,b,c);

结果如下：

1、调用hanoi(3,a,b,c)时，注意形参的值，形参a、b、c的值为A、B、C；一次递归调用hanoi(2,a,c,b)后，a、b、c的值为A、C、B；调用hanoi(1,a,c,b)后，a、b、c的值为A、B、C；递归调用两次后形参的值变成原始的；

2、当n=1， hanoi(0,a,c,b)会直接return，然后执行move(1,a,c)，此时a、c的值为A、C，move(1,a,c)中将盘子1从A移到C，然后执行hanoi(0,b,a,c)返回return，这一层就结束了进入hanoi(2,a,c,b)这一层；

3、当n=2，hanoi(1,a,c,b)已经执行完毕，a、b、c的值为A、C、B，然后move(2,a,c)将盘子2从A移到B；然后执行hanoi(1,b,a,c)后，此时a、b、c的值为C、A、B，执行move(1,a,c)是将盘子1从C移到B；

4、当n=3，hanoi(2,a,c,b)已经执行完毕，a、b、c的值为A、B、C，然后move(3,a,c)将盘子3从A移到C；然后执行hanoi(2,b,a,c)后，此时a、b、c的值为C、A、B，然后递归调用hanoi(1,a,c,b)以及hanoi(1,b,a,c)重复上面的过程；

JavaScript栈的应用

　　JavaScript的栈的定义之前已经讲过了，这里就不叙述了

    function move(n,a,c) {
        c.push(a.pop());
    }
    function hanoi(n,a,b,c){
        if(n==0)return;
        hanoi(n-1,a,c,b);
        move(n,a,c);
        hanoi(n-1,b,a,c);
    }
    a=new Stack();
    b=new Stack();
    c=new Stack();
    var n=5;
    for(let i=0;i<n;i++){
        a.push(i);
    }
    a.print();
    hanoi(n,a,b,c);
    c.print();