HDU 6043 KazaQ's Socks （规律）

Description

KazaQ wears socks everyday. 

At the beginning, he has $\mathrm{nn pairs\; of\; socks\; numbered\; from 11 to nn in\; his\; closets. Every\; morning,\; he\; puts\; on\; a\; pair\; of\; socks\; which\; has\; the\; smallest\; number\; in\; the\; closets. Every\; evening,\; he\; puts\; this\; pair\; of\; socks\; in\; the\; basket.\; If\; there\; are n-1n-1 pairs\; of\; socks\; in\; the\; basket\; now,\; lazy KazaQ has\; to\; wash\; them.\; These\; socks\; will\; be\; put\; in\; the\; closets\; again\; in\; tomorrow\; evening. KazaQ would\; like\; to\; know\; which\; pair\; of\; socks\; he\; should\; wear\; on\; the kk-th\; day.}$

 

Input

The input consists of multiple test cases. (about $\mathrm{20002000) For\; each\; case,\; there\; is\; a\; line\; contains\; two\; numbers n,kn,k (2\le n\le 109,1\le k\le 1018)(2\le n\le 109,1\le k\le 1018).}$

 

Output

For each test case, output " Case #$\mathrm{xx: yy}$" in one line (without quotes), where $\mathrm{xx indicates\; the\; case\; number\; starting\; from 11 and yy denotes\; the\; answer\; of\; corresponding\; case.}$

 

Sample

Sample Input
3 7
3 6
4 9 
 
Sample Output
Case #1: 3
Case #2: 1
Case #3: 2 

题意：

　　有n双袜子，标号1到n放在柜子里，每天早上起床穿袜子选标号最小的一双。然后晚上回来将穿过的扔到篮子里。当篮子里的袜子数量为n-1的时候，就把这些袜子洗一下，第二天晚上再放回柜子里。问在第K天穿的是哪一个标号的袜子。

思路：

　　简单排一下就会发现一个简单的规律，前n天肯定都是按标号穿，然后后面几天因为穿第n双袜子的时候，所以穿1到n-1号，之后n号袜子在洗所以穿1号袜子。

　　然后穿1到n-2号，因为此时n-1号在洗，所以接下来穿的是n号袜子。

　　依次类推便可发现袜子穿的标号顺序为1、2、...、n      1、2、...、n-1     1、2、...、n、

　　由此规律来进行分段，前面n个数直接输出，后面的分开前后两部分，取模就可以得出结果了。

　　比如：

　　　　一共四双袜子穿的顺序为：（1 2 3 4）（ 1 2 3）（ 1 2 4）（ 1 2 3）（ 1 2 4）……

　　　　一共五双袜子穿的顺序为：（1 2 3 4 5）（ 1 2 3 4）（ 1 2 3 5）（ 1 2 3 4）（ 1 2 3 5）……

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<math.h>
using namespace std;
int main()
{
    long long n,k;
    long long ans;
    long long  logo=1;
    while(~scanf("%lld%lld",&n,&k))
    {
        if(k<=n)
            printf("Case #%d: %lld
",logo++,k);//前n天直接输出k
        else
        {
            k-=n;
            long long flag;
            flag=k%(n-1);//去余数
            if(flag==0)//如果是最后一天，判断是穿第n双还是n-1双
            {
                if(k/(n-1)%2==1)
                    ans=n-1;
                else
                    ans=n;
            }
            else//如果不是最后一天，则输出余数
                ans=flag;
            printf("Case #%d: %lld
",logo++,ans);
        }
    }
}