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  • 蒙特卡洛算法和拉斯维加斯算法

    一、定义:

      蒙特卡罗是一类随机方法的统称。这类方法的特点是,可以在随机采样上计算得到近似结果,随着采样的增多,得到的结果是正确结果的概率逐渐加大,但在(放弃随机采样,而采用类似全采样这样的确定性方法)获得真正的结果之前,无法知道目前得到的结果是不是真正的结果。​

      拉斯维加斯方法是另一类随机方法的统称。这类方法的特点是,随着采样次数的增多,得到的正确结果的概率逐渐加大,如果随机采样过程中已经找到了正确结果,该方法可以判别并报告,但在但在放弃随机采样,而采用类似全采样这样的确定性方法之前,不保证能找到任何结果(包括近似结果)​

    二、场景举例​

      假如筐里有100个苹果,让我每次闭眼拿1个,挑出最大的。于是我随机拿1个,再随机拿1个跟它比,留下大的,再随机拿1个……我每拿一次,留下的苹果都至少不比上次的小。拿的次数越多,挑出的苹果就越大,但我除非拿100次,否则无法肯定挑出了最大的。这个挑苹果的算法,就属于蒙特卡罗算法——尽量找好的,但不保证是最好的。

      而拉斯维加斯算法,则是另一种情况。假如有一把锁,给我100把钥匙,只有1把是对的。于是我每次随机拿1把钥匙去试,打不开就再换1把。我试的次数越多,打开(最优解)的机会就越大,但在打开之前,那些错的钥匙都是没有用的。这个试钥匙的算法,就是拉斯维加斯的——尽量找最好的,但不保证能找到。​

    三、结论​

    •蒙特卡罗算法    :采样越多,越近似最优解;

    •拉斯维加斯算法:采样越多,越有机会找到最优解;​

    这两类随机算法之间的选择,往往受到问题的局限。如果问题要求在有限采样内,必须给出一个解,但不要求是最优解,那就要用蒙特卡罗算法。反之,如果问题要求必须给出最优解,但对采样没有限制,那就要用拉斯维加斯算法。​

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