AdaBoost

一：AdaBoost原理介绍

      假设你是一名患者，有某些症状。你选择咨询多位医生，而不是一位。你根据医生现在的诊断准确率，对每位医生的诊断赋予一个权重。然后对每个医生的诊断结果，乘与他的诊断准确率。最终得出最大值结果的诊断作为最终的结果。

在boosting方法中，权重赋予每个训练元组。迭代地学习k个分类器。学习得到分类器Mi之后，更新权重，使得其后的分类器M_i+1更加关注M_i误分类的训练元组。最中得到分类器M^* 组合每个个体分类器的表决，其中每个分类器投票的权重是其准确率的函数。

      AdaBoost(Adaptive Boosting)是boost的其中一种方法。

      假设我们要分类的数据集有d个类别，给定的数据集D，有d个类标记的元组(X₁,y₁),(X₂,y₂),...,(X_n, yn)其中yi是元组Xi的类标记。开始的时候，AdaBoost对每个训练元组赋予相同的权重1/d。为了组合k个分类器，那么要进行k次迭代。在第i轮迭代中，从D中抽样选择d个训练元组构成训练集Di.这里采用的是有放回的抽样，所以可能同一元组会被选中多次。每个元组选择的机会由它的权重解决。从训练集Di中导出分类器Mi。然后使用D_i作为检验集计算M_i的误差。

     如果元组不正确分类，则它的权重增加。如果元组正确分类，则它的选择减少。元组的权重反应它们分类的困难程度－权重越高，越可能错误的分类。然后，使用这些权重，为下一轮的分类器产生训练样本。其基本的思想是，当建立分类器是，希望它更关注上一轮误分类的元组。某些分类器对某些“困难”元组可能比其他分类器好。这样，建立了一个互补的分类器系列。算法步骤如下：

     

算法：AdaBoost。
输入：
      D：类标记的训练元组集
      k:轮数（每一轮产生一个分类器）
      
输出：
      一个复合模型

方法：
1.将D中每个元组的权重初始化为1/d
2.for i=1 to k do
        根据元组的权重从D中有放回抽样，得到Di；
        使用训练集Di导出模型Mi
        计算Mi的错误了error(Mi) 
        if error(Mi)>0.5 then
           转向2
        endif
        for Di的每个被正确分类的元组do
             元组的权重乘以error(Mi)/(1-errror(Mi))//更新权重
        规范化每个元组的权重
3.endfor

使用组合分类器对新元组Xi分类：

1.将每个类的权重初始化为0；
2.for i=1 to k do
3.    Wi=log((1-error(Mi))/error(Mi))
4.    c=Mi(x);
5.    将Wi加到类c的权重
6.endfor
7.返回具有最大权重的类；

为了计算模型Mi的错误率，求Mi误分类Di中的每个元组加权和。即：

      

其中err(Mi)是元组Xj的误分类误差：如果Xj被误分类，则err(Xj)为1；否则，它为0 。如果分类器Mi的性能太差，错误率超过0.5.则丢弃它，并重新产生新的训练集Di，由它导出新的Mi.

    Mi的错误率影响训练元组的权重个更新。如果一个元组在第i轮正确分类，则其权重乘以error(Mi)/(1-error(Mi)).一旦所有正确分类元组的权重都被更新，就对所有元组的权重（包括分类的元组）规范化，使得他们的和与以前一样。为了规范化权重，将它乘以旧权重之和，除以新权重之和。结果误分类的权重增加，而正确分类的元组权重减少。

二：用分类器组合来预测线元组X的类标志

分类器Mi的权重为:

用组合分类器去预测心元组X，然后用Mi预测结果去乘Mi权重得出Mi的预测结果H_ci，把具有相同预测结果的值相加，最大的值就是X的预测结果。

参考《数据挖掘概念与技术》page₂₄₇