递归方法的重要规定——递归一定要向己知方向递归

一代码比较
1 代码示例1——朝小的一端递归

public class Recursive1
{
	public static int fn(int n)
	{
		if (n == 0)
		{
			return 1;
		}
		else if (n == 1)
		{
			return 4;
		}
		else
		{
			// 方法中调用它自身，就是方法递归
			return 2 * fn(n - 1) + fn(n - 2);
		}
	}
	public static void main(String[] args)
	{
		// 输出fn(10)的结果
		System.out.println(fn(10));
	}
}

 2 运行结果
10497
3 代码示例2——朝大的一端递归

public class Recursive2
{
	public static int fn(int n)
	{
		if (n == 20)
		{
			return 1;
		}
		else if (n == 21)
		{
			return 4;
		}
		else
		{
			// 方法中调用它自身，就是方法递归
			return  fn(n + 2)- 2 * fn(n + 1) ;
		}
	}
	public static void main(String[] args)
	{
		// 输出fn(10)的结果
		System.out.println(fn(10));
	}
}

 4 运行结果
-3771

二 结果分析比较
代码示例1是这样一道数学题：f(0)=1，f(1)=4，f(n+2)=2*f(n+1)+f(n)，其中n大于0的整数。
代码示例2是这样一道数学题：f(20)=1，f(21)=4，f(n)=f(n+2)-2f(n+1)，其中n是大于0的整数。
代码示例1和代码示例2都是朝着已知方向递归，所以不存在问题，如果沿着未知方向递归，势必引起死循环。