Apriori算法

基本原理

关联分析（association analysis）就是从大规模数据集中寻找物品间的隐含关系。这里的主要问题是，寻找物品的不同组合是一项十分耗时的任务，所需计算代价很高，蛮力搜索方法并不能解决这个问题，所以需要用更智能的方法在合理的时间内找到频繁项集。Apriori算法正是基于该原理得到的。

关联分析是一种在大规模数据集中寻找有趣关系的任务。这些关系分为两种形式：频繁项集和关联规则。频繁项集（frequent item sets）是经常出现在一起的物品的集合。其中频繁的概念可以用支持度来定义。支持度（support）被定义为数据集中包含该项集的记录所占的比例，保留满足最小支持度的项集。关联规则（association rules）暗示两种物品之间可能存在很强的关系。关联的概念可用置信度或可信度来定义。

我们的目标是找到经常在一起购买的物品集合，通过使用集合的支持度来度量其出现的频率。一个集合的支持度是指有多少比例的交易记录包含该集合。假如有N种物品，那么这些物品就有2^N-1种项集组合。即使只出售100种物品，它们之间的组合数对于现有的计算机也是吃不消的。为了降低这种复杂度，有人提出了Apriori算法。Apriori原理是说如果某个项集是频繁的，那么它的所有子集也是频繁的。反过来，如果某一项集是非频繁集，那么它的所有超集（包含该集的集合）也是非频繁的。

算法流程

对数据集的每条交易记录transaction
对每个候选项集can：
检查一下can是否是transaction的子集：
如果是，则增加can的计数值
对每个候选项集：
如果其支持度不低于最小值，则保留该项集
返回所有频繁项集列表

算法的特点

优点：易编码实现
缺点：在大规模数据集上可能较慢。
适用数据范围：数值型或标称型。

python代码实现

创建简单数据集

功能：创建一个简单的测试数据集
说明：数字1、2、3、4、5代表物品1、、、物品5，
每个子集代表顾客的交易记录
输入变量：空
输出变量：数据集

def load_data_set():
    return [[1, 3, 4], [2, 3, 5], [1, 2, 3, 5], [2, 5]]

创建大小为1的不重复项集

功能：构建一个大小为1的不重复候选项集
输入变量：测试数据集
输出变量：候选项集合

def create_c1(data_set):
    c1 = []
    for transaction in data_set:  # 遍历数据集中所有的交易记录
        for item in transaction:  # 遍历每条记录的每一项
            if [item] not in c1:  # 如果该物品没有在c1中
                c1.append([item])
    c1.sort()
    # set和frozenset皆为无序唯一值序列。
    # set和frozenset最本质的区别是前者是可变的、后者是不可变的。
    # frozenset的不变性，可以作为字典的键值使用。
    return map(frozenset, c1)

保留满足最小支持度的项集

功能：扫描候选集集合，把支持度大于最小支持度的元素留下来，
通过去掉小于支持度的元素，可以减少后面查找的工作量。
输入变量：数据集，候选项集列表，最小支持度
data_set, ck, min_support
输出变量：大于最小支持度的元素列表，包含支持度的字典

ret_list, support_data

def scan_d(data_set, ck, min_support):
    D = map(set, data_set)
    ss_cnt = {}
    for tid in D:  # 遍历数据集中所有交易
        for can in ck:  # 遍历候选项集
            # 判断候选集中该集合是数据集中交易记录的子集
            # set().issubset()判断是否是其子集
            if can.issubset(tid):
                # 判断该集合是否在空字典ss_cnt
                if can not in ss_cnt.keys():
                    ss_cnt[can] = 1
                else:
                    ss_cnt[can] += 1
    num_items = float(len(D))
    ret_list = []  # 存放大于最小支持度的元素
    support_data = {}
    for key in ss_cnt:  # 遍历字典中每个键值
        support = ss_cnt[key]/num_items  # 计算支持度
        if support >= min_support:
            ret_list.insert(0, key)
        support_data[key] = support
    return ret_list, support_data

生成候选项集

功能：生成候选项集 ck
输入变量：频繁项集，项集元素个数 lk, k
输出变量：每个子集个数为k的不重复集 ret_list

def apriori_gen(lk, k):
    print 'lk=', lk
    print 'k=', k
    ret_list = []
    len_lk = len(lk)
    for i in xrange(len_lk-1):
        for j in xrange(i+1, len_lk):
            if len(lk[i] | lk[j]) == k:
                ret_list.append(lk[i] | lk[j])  # 各个子集进行组合
    ret_list = set(ret_list)  # 去除重复的组合，构建不重复的集合
    return ret_list

组织完整的Apriori算法

伪代码如下：
当集合中项的个数大于0时
构建一个k个项组成的候选项集的列表
检查数据以确认每个项集都是频繁的
保留频繁项集并构建k+1项组成的候选项集的列表

功能：构建频繁项集列表
输入变量：原始数据集，最小支持度 data_set, min_support
输出变量：频繁项集列表，大于最小支持度的元素列表
l, ret_list

def apriori(data_set, min_support=0.5):
    c1 = create_c1(data_set)
    # #扫描数据集，由C1得到L1
    l1, support_data = scan_d(data_set, c1, min_support)
    l = [l1]  # 构建L列表，其中第一个元素为L1列表
    k = 2  # 前面已经生成L1，所以这里从2开始
    while len(l[k-2]) > 0:
        ck = apriori_gen(l[k-2], k)  # 由L(k-1)生成Ck
        print 'ck=', ck
        # 扫描数据集，由Ck得到Lk
        lk, support_k = scan_d(data_set, ck, min_support)
        support_data.update(support_k)
        l.append(lk)
        k += 1
    return l, support_data

关联规则生成函数

功能：生成一个包含可信度的规则列表
输入变量：
频繁项集列表 l
包含那些频繁项集支持数据的字典 support_data
最小可信度阈值 min_conf
输出变量：包含可信度的规则列表 big_rule_list

def generate_rules(l, support_data, min_conf=0.7):
    big_rule_list = []
    for i in xrange(1, len(l)):
        for freq_set in l[i]:
            h1 = [frozenset([item]) for item in freq_set]
            print "h1=", h1
            if i > 1:
                rules_from_conseq(freq_set, h1, support_data, big_rule_list,
                                  min_conf)
            else:
                calc_conf(freq_set, h1, support_data, big_rule_list, min_conf)
    return big_rule_list

计算规则可信度

功能：计算规则的可信度
输入变量：
频繁项集 freq_set
每个频繁项集转换成的列表 h
包含那些频繁项集支持数据的字典 support_data
关联规则 brl
输出变量：包含可信度的规则列表 pruned_h

def calc_conf(freq_set, h, support_data, brl, min_conf=0.7):
    pruned_h = []
    for conseq in h:
        conf = support_data[freq_set]/support_data[freq_set-conseq]
        print 'freq_set:', freq_set
        print 'conseq:', conseq
        print 'freq_set-conseq:', freq_set-conseq
        if conf >= min_conf:
            print freq_set-conseq, '-->', conseq, 'conf:', conf
            brl.append((freq_set-conseq, conseq, conf))
            pruned_h.append(conseq)
    return pruned_h

功能：频繁项集中元素多于两个用这个函数生成关联规则
输入变量：
频繁项集 freq_set
每个频繁项集转换成的列表 h
包含那些频繁项集支持数据的字典 support_data
关联规则 brl
输出变量：空

def rules_from_conseq(freq_set, h, support_data, brl, min_conf=0.7):
    m = len(h[0])
    if len(freq_set) > (m+1):
        hmp1 = apriori_gen(h, m+1)
        hmp1 = calc_conf(freq_set, hmp1, support_data, brl, min_conf)
        if len(hmp1) > 1:
            rules_from_conseq(freq_set, hmp1, support_data, brl, min_conf)

代码测试：

def main():
    data_set = load_data_set()
    print 'data_set=', data_set
    c1 = create_c1(data_set)
    print 'c1=', c1
    # l1, support_data = scan_d(data_set, c1, 0.5)
    # print 'l1=', l1
    # print 'support_data=', support_data
    l, support_data = apriori(data_set)
    print 'l=', l
    print 'support_data=', support_data
    rules = generate_rules(l, support_data)
    print 'rules=', rules
if __name__ == '__main__':
    main()