BZOJ3196
这是第二道树套树的题了，如果说是树套树的板子题，其实也不过分，毕竟树套树应该算是数据结构，乃至整个OI里，最难写的之一
这种嵌套形式比较好理解，用线段树来与要查询的区间对齐 ，在每一个线段树节点（区间）内建立一棵平衡树来维护区间内的这些数据
其实刚开始我一直不明白，树套树，两层树都有信息，是不是要同步记录一起维护？其实不是这样的
我们回想替罪羊树套权值线段树，实现动态区间的第k大查询，我们外层平衡树的子树节点数信息是依靠内层权值线段树的sum来维护的
也就是说我要把主要维护的信息放在内层树，而其他的东西放在外面？
有时候是这样的，就比如这道题，所有的操作都是平衡树操作，那么肯定节点信息就都放在平衡树里了，这里的线段树只是一个和一棵棵平衡树对齐的架子而已，没有灵魂
但是可能以后做题多了就会知道，什么安排在内层树，什么安排在外层
扯远了。。
这道题比平衡树在外面的好理解很多，平衡树在外面里面的东西感觉乱乱的，都得拆了拼拼了拆。。
const int maxn=200005; const int maxm=3000005; const int INF=100000000; int n,m,sz,tmp; int a[maxn],s[maxm],w[maxm],v[maxm],rnd[maxm],lch[maxm],rch[maxm],root[maxn];
序列长度为n，m个询问，sz是平衡树节点数，tmp是全局变量（这个学会了）
a是初始的数据数组，s是平衡树子树节点数，w是平衡树每个节点的权，v是平衡树每个节点的值，rnd是Treap的标志来维护优先级堆结构的，lch和rch是平衡树的，root是每一线段树节点对应的平衡树的根
建树，建外层的线段树，那个空壳
void build(int k,int l,int r,int x,int num) { insert(root[k],num); if(l==r) return; int mid=(l+r)>>1; if(x<=mid) build(k<<1,l,mid,x,num); else build(k<<1|1,mid+1,r,x,num); }
我们看到线段树的每一个节点都插入了一个平衡树节点，也就是线段树的每一个区间都对应了一个平衡树
然后这里的线段树不是像上一题那样散称链表的，可以直接2k，2k+1了，数组无敌（如果写垃圾回收可能还得那么干）
在k这个线段树节点所引出来的平衡树的根是root[k],然后我们看一下往root[k]这棵树里面插入一个数，怎么搞的
void insert(int &k,int num) { if(k==0) {k=++sz;s[k]=w[k]=1;v[k]=num;rnd[k]=rand();return;} s[k]++; if(num==v[k]) w[k]++; else if(num<v[k]) { insert(lch[k],num); if(rnd[lch[k]]<rnd[k]) rturn(k); } else { insert(rch[k],num); if(rnd[rch[k]]<rnd[k]) lturn(k); } }
这里超级简单，裸的Treap插入，具体细节详见本博客重量平衡树值Treap那篇
本题的左旋右旋和更新s数组的函数也奉上：
void update(int k) { s[k]=s[lch[k]]+s[rch[k]]+w[k]; } void rturn(int &k) { int t=lch[k]; lch[k]=rch[t]; rch[t]=k; s[t]=s[k]; update(k); k=t; } void lturn(int &k) { int t=rch[k]; rch[k]=lch[t]; lch[t]=k; s[t]=s[k]; update(k); k=t; }
像这种LL,RR，几乎就是固定的，如果一时理解不了，就在纸上画画
第一个查询，得到k数的排名
void ask_rank(int k,int num) { if(k==0) return; if(num==v[k]) {tmp+=s[lch[k]];return;} else if(num<v[k]) ask_rank(lch[k],num); else {tmp+=s[lch[k]]+w[k];ask_rank(rch[k],num);} } void get_rank(int k,int l,int r,int x,int y,int num) { if(l==x&&r==y) {ask_rank(root[k],num);return;} int mid=(l+r)>>1; if(mid>=y) get_rank(k<<1,l,mid,x,y,num); else if(mid<x) get_rank(k<<1|1,mid+1,r,x,y,num); else { get_rank(k<<1,l,mid,x,mid,num); get_rank(k<<1|1,mid+1,r,mid+1,y,num); } }
简介一下，线段树找到对应区间，然后直接在对应平衡树里找，因为是找排名，这里巧妙利用了tmp和s[]来记录结果
查询排名为x的数
void get_index(int x,int y,int z) { int l=0,r=INF,ans; while(l<=r) { int mid=(l+r)>>1; tmp=1;get_rank(1,1,n,x,y,mid); if(tmp<=z) {l=mid+1;ans=mid;} else r=mid-1; } printf("%d ",ans); }
这个就不能那么干了，所以借助get_rank，二分出来就可以了，还是这种二分法舒服
接着是修改，纯粹的区间点修改
void change(int k,int l,int r,int x,int num,int y) { del(root[k],y); insert(root[k],num); if(l==r) return; int mid=(l+r)>>1; if(x<=mid) change(k<<1,l,mid,x,num,y); else change(k<<1|1,mid+1,r,x,num,y); }
由于我改一个点，这个点要影响到logn个线段树节点，每个线段树节点都要有一棵平衡树
所以这里得递归了，改其实就是纯粹改这logn个平衡树了，先删值，再插值
删除的给出来：
void del(int &k,int num) { if(v[k]==num) { if(w[k]>1){w[k]--;s[k]--;return;} if(lch[k]*rch[k]==0) k=lch[k]+rch[k]; else if(rnd[lch[k]]<rnd[rch[k]]){rturn(k);del(k,num);} else {lturn(k);del(k,num);} } else if(num<v[k]){del(lch[k],num);s[k]--;} else {del(rch[k],num);s[k]--;} }
这里的删除也是模板
查前驱，我有必要理解一下这里的max函数是个啥了，或者说前驱是个啥
void before(int k,int num) { if(k==0) return; if(v[k]<num) {tmp=max(v[k],tmp);before(rch[k],num);} else before(lch[k],num); } void ask_before(int k,int l,int r,int x,int y,int num) { if(l==x&&r==y){before(root[k],num);return;} int mid=(l+r)>>1; if(mid>=y) ask_before(k<<1,l,mid,x,y,num); else if(mid<x) ask_before(k<<1|1,mid+1,r,x,y,num); else { ask_before(k<<1,l,mid,x,mid,num); ask_before(k<<1|1,mid+1,r,mid+1,y,num); } }
还是很容易看懂的，一个线段树区间查询，一个平衡树内求前驱
树套树就是麻烦，求答案得合并，很蛋疼，还是得借助tmp数组
当然，求后继是对称的
void after(int k,int num) { if(k==0) return; if(v[k]>num) {tmp=min(v[k],tmp);after(lch[k],num);} else after(rch[k],num); } void ask_after(int k,int l,int r,int x,int y,int num) { if(l==x&&r==y) {after(root[k],num);return;} int mid=(l+r)>>1; if(mid>=y) ask_after(k<<1,l,mid,x,y,num); else if(mid<x) ask_after(k<<1|1,mid+1,r,x,y,num); else { ask_after(k<<1,l,mid,x,mid,num); ask_after(k<<1|1,mid+1,r,mid+1,y,num); } }
这道树套树之二结束了，我要去进攻线段树套权值线段树了（顺便进攻一下嵌套版的二维线段树，四分树的是有毒）
下面给出完整的实现：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 const int maxn=200005; 6 const int maxm=3000005; 7 const int INF=100000000; 8 int n,m,sz,tmp; 9 int a[maxn],s[maxm],w[maxm],v[maxm],rnd[maxm],lch[maxm],rch[maxm],root[maxn]; 10 void update(int k) 11 { 12 s[k]=s[lch[k]]+s[rch[k]]+w[k]; 13 } 14 void rturn(int &k) 15 { 16 int t=lch[k]; 17 lch[k]=rch[t]; 18 rch[t]=k; 19 s[t]=s[k]; 20 update(k); 21 k=t; 22 } 23 void lturn(int &k) 24 { 25 int t=rch[k]; 26 rch[k]=lch[t]; 27 lch[t]=k; 28 s[t]=s[k]; 29 update(k); 30 k=t; 31 } 32 void insert(int &k,int num) 33 { 34 if(k==0) {k=++sz;s[k]=w[k]=1;v[k]=num;rnd[k]=rand();return;} 35 s[k]++; 36 if(num==v[k]) w[k]++; 37 else if(num<v[k]) 38 { 39 insert(lch[k],num); 40 if(rnd[lch[k]]<rnd[k]) rturn(k); 41 } 42 else 43 { 44 insert(rch[k],num); 45 if(rnd[rch[k]]<rnd[k]) lturn(k); 46 } 47 } 48 void del(int &k,int num) 49 { 50 if(v[k]==num) 51 { 52 if(w[k]>1){w[k]--;s[k]--;return;} 53 if(lch[k]*rch[k]==0) k=lch[k]+rch[k]; 54 else if(rnd[lch[k]]<rnd[rch[k]]){rturn(k);del(k,num);} 55 else {lturn(k);del(k,num);} 56 } 57 else if(num<v[k]){del(lch[k],num);s[k]--;} 58 else {del(rch[k],num);s[k]--;} 59 } 60 void build(int k,int l,int r,int x,int num) 61 { 62 insert(root[k],num); 63 if(l==r) return; 64 int mid=(l+r)>>1; 65 if(x<=mid) build(k<<1,l,mid,x,num); 66 else build(k<<1|1,mid+1,r,x,num); 67 } 68 void ask_rank(int k,int num) 69 { 70 if(k==0) return; 71 if(num==v[k]) {tmp+=s[lch[k]];return;} 72 else if(num<v[k]) ask_rank(lch[k],num); 73 else {tmp+=s[lch[k]]+w[k];ask_rank(rch[k],num);} 74 } 75 void get_rank(int k,int l,int r,int x,int y,int num) 76 { 77 if(l==x&&r==y) {ask_rank(root[k],num);return;} 78 int mid=(l+r)>>1; 79 if(mid>=y) get_rank(k<<1,l,mid,x,y,num); 80 else if(mid<x) get_rank(k<<1|1,mid+1,r,x,y,num); 81 else 82 { 83 get_rank(k<<1,l,mid,x,mid,num); 84 get_rank(k<<1|1,mid+1,r,mid+1,y,num); 85 } 86 } 87 void get_index(int x,int y,int z) 88 { 89 int l=0,r=INF,ans; 90 while(l<=r) 91 { 92 int mid=(l+r)>>1; 93 tmp=1;get_rank(1,1,n,x,y,mid); 94 if(tmp<=z) {l=mid+1;ans=mid;} 95 else r=mid-1; 96 } 97 printf("%d ",ans); 98 } 99 void change(int k,int l,int r,int x,int num,int y) 100 { 101 del(root[k],y); 102 insert(root[k],num); 103 if(l==r) return; 104 int mid=(l+r)>>1; 105 if(x<=mid) change(k<<1,l,mid,x,num,y); 106 else change(k<<1|1,mid+1,r,x,num,y); 107 } 108 void before(int k,int num) 109 { 110 if(k==0) return; 111 if(v[k]<num) {tmp=max(v[k],tmp);before(rch[k],num);} 112 else before(lch[k],num); 113 } 114 void ask_before(int k,int l,int r,int x,int y,int num) 115 { 116 if(l==x&&r==y){before(root[k],num);return;} 117 int mid=(l+r)>>1; 118 if(mid>=y) ask_before(k<<1,l,mid,x,y,num); 119 else if(mid<x) ask_before(k<<1|1,mid+1,r,x,y,num); 120 else 121 { 122 ask_before(k<<1,l,mid,x,mid,num); 123 ask_before(k<<1|1,mid+1,r,mid+1,y,num); 124 } 125 } 126 void after(int k,int num) 127 { 128 if(k==0) return; 129 if(v[k]>num) {tmp=min(v[k],tmp);after(lch[k],num);} 130 else after(rch[k],num); 131 } 132 void ask_after(int k,int l,int r,int x,int y,int num) 133 { 134 if(l==x&&r==y) {after(root[k],num);return;} 135 int mid=(l+r)>>1; 136 if(mid>=y) ask_after(k<<1,l,mid,x,y,num); 137 else if(mid<x) ask_after(k<<1|1,mid+1,r,x,y,num); 138 else 139 { 140 ask_after(k<<1,l,mid,x,mid,num); 141 ask_after(k<<1|1,mid+1,r,mid+1,y,num); 142 } 143 } 144 int main() 145 { 146 scanf("%d%d",&n,&m); 147 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); 148 for(int i=1;i<=n;i++) build(1,1,n,i,a[i]); 149 for(int i=1;i<=m;i++) 150 { 151 int f;scanf("%d",&f); 152 int x,y,k; 153 switch(f) 154 { 155 case 1:scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);tmp=1; 156 get_rank(1,1,n,x,y,k);printf("%d ",tmp);break; 157 case 2:scanf("%d%d%d",&x,&y,&k); 158 get_index(x,y,k);break; 159 case 3:scanf("%d%d",&x,&y);change(1,1,n,x,y,a[x]);a[x]=y;break; 160 case 4:scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);tmp=0;ask_before(1,1,n,x,y,k);printf("%d ",tmp);break; 161 case 5:scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);tmp=INF;ask_after(1,1,n,x,y,k);printf("%d ",tmp);break; 162 } 163 } 164 return 0; 165 }