我们之前介绍了一种，（最常用的）SPFA算法，SPFA算法是对Bellman-Ford算法的队列优化，用队列替代了Bellman-Ford中的循环检查部分
然后这里我们介绍Bellman-Ford算法是为了介绍其对负权环的判定部分，以及这部分在SPFA的体现
首先是建图部分，邻接链表，其实对于Bellman-Ford算法来说，边表足矣
int g[maxn],d[maxn]; struct Edge{int u,t,w,next;}e[maxm]; void addedge(int x,int y,int z) { cnt++;e[cnt].u=x;e[cnt].t=y;e[cnt].w=z; e[cnt].next=g[x];g[x]=cnt; }
原本青涩的邻接表变成了现在的样子，自从看了黄学长的代码风格，压行写可能更加舒适一些。。
这里我们对于每一条边，记录其起始节点，和边表结构统一
然后，是算法的核心部分：
for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=INF; d[s]=0; for(int k=0;k<n-1;k++) for(int i=1;i<=m;i++) { int x=e[i].u,y=e[i].t; if(d[x]<INF) d[y]=min(d[y],d[x]+e[i].w); }
其原理为连续进行松弛，在每次松弛时把每条边都更新一下，若在n-1次松弛后还能更新，则说明图中有负环，因此无法得出结果，否则就完成
然后是对于负权环的判断部分：
bool flag=1; for(int i=1;i<=m;i++) if(d[e[i].t]>d[e[i].u]+e[i].w){flag = 0;break;} return flag;
对于每一条边进行检查，如果发现还能松弛，就存在负权环
最后给出完整实现，请注意如果每一条边的长度过大，在INF处一定不要越界，还有无向图的二倍边一定要记住
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 using namespace std; 4 const int maxn=10005; 5 const int maxm=500005; 6 const int INF=0x7fffffff; 7 int s,n,m,cnt; 8 int g[maxn],d[maxn]; 9 struct Edge{int u,t,w,next;}e[maxm]; 10 void addedge(int x,int y,int z) 11 { 12 cnt++;e[cnt].u=x;e[cnt].t=y;e[cnt].w=z; 13 e[cnt].next=g[x];g[x]=cnt; 14 } 15 bool bellman_ford(int s) 16 { 17 for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=INF; 18 d[s]=0; 19 for(int k=0;k<n-1;k++) 20 for(int i=1;i<=m;i++) 21 { 22 int x=e[i].u,y=e[i].t; 23 if(d[x]<INF) d[y]=min(d[y],d[x]+e[i].w); 24 } 25 bool flag=1; 26 for(int i=1;i<=m;i++) 27 if(d[e[i].t]>d[e[i].u]+e[i].w){flag = 0;break;} 28 return flag; 29 } 30 int main() 31 { 32 scanf("%d%d%d",&n,&m,&s); 33 int x,y,z; 34 for(int i=1;i<=m;i++) {scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);addedge(x,y,z);} 35 bellman_ford(s); 36 for(int i=1;i<=n;i++) {printf("%d ",d[i]);} 37 return 0; 38 }
在SPFA中开一个数组记录每一个点的入队次数，如果一个点重复入队了n次，说明存在负权环
总体来说，SPFA算法比Bellman-Ford更加优越，稠密图情况二者的效率是差不多的
稀疏图来说，SPFA可能要快于Dijkstra并且，网格图可以把SPFA卡回原型