在最短路问题中，如果我们面对的是稠密图（十分稠密的那种，比如说全连接图），计算多源最短路的时候，Floyd算法才能充分发挥它的优势，彻彻底底打败SPFA和Dijkstra
在别的最短路问题中都不推荐使用这个算法
我们以一道单源最短路题目介绍一下在输入数据为边表的情况下的Floyd使用情况，如果直接给了邻接矩阵的话，直接无脑求就可以了
在这里，我们把Floyd算法的功能补全，实现了一个打印最短路径的函数并加入了求无向图的最小环的功能（经过至少两个定点，权值和最小）
看定义：
int n,m,s,mina=INF; int d[maxn][maxn],mp[maxn][maxn],p[maxn][maxn];
n个点m条边和源点s,最小环初始化为INF
然后d是最短路的答案数组，mp是初始地图数组，p是记录两个点之间的衔接点k,用来打印路径
然后是初始化：
void init() { for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) d[i][j]=mp[i][j]=INF; for(int i=1;i<=n;i++) d[i][i]=mp[i][i]=0; }
这里注意，如果给的是边表，必须要这么做，如果给的是矩阵，可以直接忽略这个函数了
然后是Floyd算法：
void floyd() { for(int k=1;k<=n;k++) { for(int i=1;i<k;i++) for(int j=i+1;j<k;j++) mina=min(d[i][j]+mp[j][k]+mp[k][i],mina); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) if(d[i][k]<INF&&d[k][j]<INF) d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]),p[i][j]=k; } }
如果单纯忽略mina的求解过程，这就是一个裸的，Floyd
我们再看一下路径是怎么打印的，其实很显然：
void output(int i,int j) { if(i==j) return; if(p[i][j]==0) printf("%d ",j); else{output(i,p[i][j]);output(p[i][j],j);} }
递归的思路还是很明显的
我们给出完整的实现：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 const int maxn=1005; 6 const int maxm=2005; 7 const int INF=0x7fffffff; 8 int n,m,s,mina=INF; 9 int d[maxn][maxn],mp[maxn][maxn],p[maxn][maxn]; 10 void init() 11 { 12 for(int i=1;i<=n;i++) 13 for(int j=1;j<=n;j++) 14 d[i][j]=mp[i][j]=INF; 15 for(int i=1;i<=n;i++) d[i][i]=mp[i][i]=0; 16 } 17 void floyd() 18 { 19 for(int k=1;k<=n;k++) 20 { 21 for(int i=1;i<k;i++) 22 for(int j=i+1;j<k;j++) 23 mina=min(d[i][j]+mp[j][k]+mp[k][i],mina); 24 25 for(int i=1;i<=n;i++) 26 for(int j=1;j<=n;j++) 27 if(d[i][k]<INF&&d[k][j]<INF) 28 d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]),p[i][j]=k; 29 } 30 } 31 void output(int i,int j) 32 { 33 if(i==j) return; 34 if(p[i][j]==0) printf("%d ",j); 35 else{output(i,p[i][j]);output(p[i][j],j);} 36 } 37 int main() 38 { 39 scanf("%d%d%d",&n,&m,&s); 40 int x,y,z; 41 init(); 42 for(int i=1;i<=m;i++) {scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);mp[x][y]=d[x][y]=min(z,d[x][y]);} 43 floyd(); 44 for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",d[s][i]); 45 return 0; 46 }
请注意，请注意，请注意
在不保证没有重边的情况下，一定要有
mp[x][y]=d[x][y]=min(z,d[x][y]);
否则凉凉