图论：费用流-SPFA+EK

利用SPFA+EK算法解决费用流问题

例题不够裸，但是还是很有说服力的，这里以Codevs1227的方格取数2为例子来介绍费用流问题

这个题难点在建图上，我感觉以后还要把网络流建模想明白才能下手去做这种题，老实说挺难的

先直接给出建图的代码：

scanf("%d",&x);
            //把每个节点拆成两个，分别为ai和bi
            //ai向bi连边，费用为权值，容量为1 
            //再连边，费用为0，容量为k，保证联通
            addedge((i-1)*n+j,(i-1)*n+j+n*n,1,x);
            addedge((i-1)*n+j,(i-1)*n+j+n*n,k,0);
            //让bi能往下面或者左面走 
            if(j<n)
                addedge((i-1)*n+j+n*n,(i-1)*n+j+1,k,0);
            if(i<n)
                addedge((i-1)*n+j+n*n,i*n+j,k,0);

然后给出完整实现，请记住cnt初始必须是1，为了和^配套使用

否则RE？？？

差点儿把以后的自己坑死

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=6005;
const int maxm=1000005;
const int INF=0x7fffffff;
int n,k,cnt=1;
bool inq[maxn];
int g[maxn],dis[maxn],q[maxm],from[maxn];
long long ans;
struct Edge{int from,to,v,c,next;}e[maxm];
void addedge(int u,int v,int w,int c)  //cost是费用 
{
    e[++cnt].from=u;e[cnt].to=v;e[cnt].v=w;e[cnt].c=c;
    e[cnt].next=g[u];g[u]=cnt;
    
    e[++cnt].from=v;e[cnt].to=u;e[cnt].v=0;e[cnt].c=-c;
    e[cnt].next=g[v];g[v]=cnt;
}
bool spfa()
{
    int t=0,w=1,u;
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    q[0]=0;dis[0]=0;inq[0]=1;
    while(t<w)
    {
        u=q[t];t++;
        for(int tmp=g[u];tmp;tmp=e[tmp].next)
        {
            if(e[tmp].v>0&&dis[u]+e[tmp].c>dis[e[tmp].to])
            {
                dis[e[tmp].to]=dis[u]+e[tmp].c;
                from[e[tmp].to]=tmp;
                if(!inq[e[tmp].to])
                    {q[w]=e[tmp].to;w++;inq[e[tmp].to]=1;}
            }
        }
        inq[u]=0;
    }
    if(dis[6000]==-1) return 0;
    return 1;
}
void mincf()
{
    int sum=INF;
    int tmp=from[6000];
    while(tmp)
    {
        sum=min(sum,e[tmp].v);
        tmp=from[e[tmp].from];
    }
    tmp=from[6000];
    while(tmp)
    {
        e[tmp].v-=sum;
        e[tmp^1].v+=sum;
        ans+=sum*e[tmp].c;
        tmp=from[e[tmp].from];
    }
}
int main()
{
    int x;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%d",&x);
            //把每个节点拆成两个，分别为ai和bi
            //ai向bi连边，费用为权值，容量为1 
            //再连边，费用为0，容量为k，保证联通
            addedge((i-1)*n+j,(i-1)*n+j+n*n,1,x);
            addedge((i-1)*n+j,(i-1)*n+j+n*n,k,0);
            //让bi能往下面或者左面走 
            if(j<n)
                addedge((i-1)*n+j+n*n,(i-1)*n+j+1,k,0);
            if(i<n)
                addedge((i-1)*n+j+n*n,i*n+j,k,0);    
        }
    //源点和汇点 
    addedge(0,1,k,0);
    addedge(n*n*2,6000,k,0); 
    while(spfa()) mincf();
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

还有一点就是这个题是最大费用最大流，最小费用最大流还有ZKW费用流以后再介绍