POJ3241：求曼哈顿距离最小生成树上第k大（第n-k小）的边
这么难的建模只能抄下来了
好难啊
给出曼哈顿最小生成树的定义：给定二维平面上的N个点，在两点之间连边的代价为其曼哈顿距离，求使所有点连通的最小代价
显然这个图论题要结合解析几何或者是计算几何的一些东西了
首先给出一个结论：以一个点为原点建立直角坐标系，在每45度内只会向距离该点最近的一个点连边
这种连边方式可以保证边数是O(N)的，那么如果能高效处理出这些边，就可以用Kruskal在O(NlogN)的时间内解决问题
然后给出摘抄dalao的处理方法：
我们只需考虑在一块区域内的点，其他区域内的点可以通过坐标变换“移动”到这个区域内。为了方便处理，我们考虑在y轴向右45度的区域。在某个点A(x0,y0)的这个区域内的点B(x1,y1)满足x1≥x0且y1-x1>y0-x0。
这里对于边界我们只取一边，但是操作中两边都取也无所谓。那么|AB|=y1-y0+x1-x0=(x1+y1)-(x0+y0)。在A的区域内距离A最近的点也即满足条件的点中x+y最小的点。
因此我们可以将所有点按x坐标排序，再按y-x离散，用线段树或者树状数组维护大于当前点的y-x的最小的x+y对应的点（也就是维护区间最小值）。时间复杂度O(NlogN)。 至于坐标变换，一个比较好处理的方法是第一次直接做(R1==R5)；第二次沿直线y=x翻转，即交换x和y坐标(R2==R6)；第三次沿直线x=0翻转，即将x坐标取相反数(R7==R3)；第四次再沿直线y=x翻转(R8==R4)。
注意只需要做4次，因为边是双向的。
树状数组还可以求区间最值的？？简直爆炸了
算了，直接贴代码了，太难了
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 using namespace std; 4 const int maxn=10005; 5 const int INF=0x7f7f7f7f; 6 int n,k,cnt,ans,m; 7 int f[maxn],T[maxn],hs[maxn]; 8 struct Point 9 { 10 int x,y,id; 11 friend bool operator < (const Point &a,const Point &b) 12 { 13 return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x; 14 } 15 }p[maxn]; 16 struct Data 17 { 18 int w,id; 19 friend bool operator < (const Data &a,const Data &b) 20 { 21 return a.w<b.w; 22 } 23 }a[maxn]; 24 struct BIT 25 { 26 int pos,w; 27 void init() 28 { 29 pos=-1,w=INF; 30 } 31 }bit[maxn]; 32 struct Edge 33 { 34 int u,v,w; 35 friend bool operator < (const Edge &a,const Edge &b) 36 { 37 return a.w<b.w; 38 } 39 }e[maxn<<3]; 40 int lowbit(int x) 41 { 42 return x&(-x); 43 } 44 int find(int x) 45 { 46 return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]); 47 } 48 void kruskal() 49 { 50 int tot=0; 51 sort(e+1,e+cnt+1); 52 for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i; 53 for(int i=1;i<=cnt;i++) 54 { 55 int fx=find(e[i].u),fy=find(e[i].v); 56 if(fx!=fy) f[fx]=fy,tot++; 57 if(tot==k) {ans=e[i].w;break;} 58 } 59 } 60 int query(int x,int m) 61 { 62 int M=INF,pos=-1; 63 for(int i=x;i<=m;i+=lowbit(i)) 64 if(bit[i].w<M) M=bit[i].w,pos=bit[i].pos; 65 return pos; 66 } 67 int dis(int a,int b) 68 { 69 return abs(p[a].x-p[b].x)+abs(p[a].y-p[b].y); 70 } 71 void update(int x,int M,int pos) 72 { 73 for(int i=x;i>=1;i-=lowbit(i)) 74 if(M<bit[i].w) bit[i].w=M,bit[i].pos=pos; 75 } 76 void addedge(int u,int v,int w) 77 { 78 e[++cnt].u=u;e[cnt].v=v;e[cnt].w=w; 79 } 80 void caledge() 81 { 82 sort(p+1,p+n+1); 83 for(int i=1;i<=n;i++) T[i]=hs[i]=p[i].y-p[i].x; 84 sort(hs+1,hs+n+1); 85 m=unique(hs+1,hs+n+1)-hs; 86 for(int i=1;i<=m;i++) bit[i].init(); 87 for(int i=n;i>=1;i--) 88 { 89 int x=lower_bound(hs+1,hs+m+1,T[i])-hs+1; 90 int pos=query(x,m); 91 if(pos!=-1) 92 addedge(p[i].id,p[pos].id,dis(i,pos)); 93 update(x,p[i].x+p[i].y,i); 94 } 95 } 96 int main() 97 { 98 scanf("%d%d",&n,&k); 99 k=n-k; 100 for(int i=1;i<=n;i++) 101 scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y),p[i].id=i; 102 for(int k=1;k<=4;k++) 103 { 104 if(k==2||k==4) 105 for(int i=1;i<=n;i++) swap(p[i].x,p[i].y); 106 else if(k==3) 107 for(int i=1;i<=n;i++) p[i].x=-p[i].x; 108 caledge(); 109 } 110 ans=INF; 111 kruskal(); 112 printf("%d ",ans); 113 return 0; 114 }