利用Lucas定理解决大组合数取模
Lucas定理是用来求 C(n,m) mod p，p为素数的值。（注意：p一定是素数）
Lucas定理用来解决大组合数求模是很有用的
Lucas定理最大的数据处理能力是p在10^5左右
表达式：C(n,m)%p=C(n/p,m/p)*C(n%p,m%p)%p
递归方程：(C(n%p, m%p)*Lucas(n/p, m/p))%p。（递归出口为m==0，return 1）
然后来一道裸题
BZOJ2982
1 #include<cstdio> 2 using namespace std; 3 inline int read() 4 { 5 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 6 while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 7 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 8 return x*f; 9 } 10 int n,m,p=10007; 11 int qpow(int a,int b) //快速幂 12 { 13 int ans; 14 for(ans=1;b;b>>=1,a=a*a%p) 15 if(b&1) ans=ans*a%p; 16 return ans; 17 } 18 int getc(int n,int m) 19 { 20 if(n<m) return 0; 21 if(m>n-m) m=n-m; 22 long long s1=1,s2=1; 23 for(int i=0;i<m;i++) 24 { 25 s1=s1*(n-i)%p; 26 s2=s2*(i+1)%p; 27 } 28 return s1*qpow(s2,p-2)%p; 29 } 30 int lucas(int n,int m) 31 { 32 if(m==0) return 1; 33 return getc(n%p,m%p)*lucas(n/p,m/p)%p; 34 } 35 int main() 36 { 37 int T; 38 T=read(); 39 while(T--) 40 { 41 n=read();m=read(); 42 printf("%d ",lucas(n,m)); 43 } 44 return 0; 45 }
大赞快速幂